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时间:2019-07-17
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1、5.3实数与向量的积5.3实数与向量的积5.3实数与向量的积5.3实数与向量的积5.3实数与向量的积5.3实数与向量的积5.3实数与向量的积在物理中位移与速度的关系:s=vt,力与加速度的关系:f=ma.其中位移、速度,力、加速度都是向量,而时间、质量都是数量.问题:a已知非零向量a,作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)即:实数和向量可进行乘法运算aaaABCO=a+a+a记作3a3a与a方向相同-3a与a方向相反-a-a-aPQMN大小:
2、3a
3、=3
4、a
5、大小:
6、3a
7、=3
8、a
9、5.3实数与向量的积实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度和方向规定如下:(1)(2)当时,的方
10、向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;特别地,当或时,运算律:结合律第一分配律第二分配律5.3实数与向量的积例1.计算:(1)(2)(3)-12a5b-a+5b-2c向量与非零向量共线的充分必要条件是有且仅有一个实数,使得.定理向量共线的充要条件5.3实数与向量的积例2.如图:已知,,试判断与是否共线.ABDEC∴与共线.解:例3如图,在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,点N是BD上的一点,求证M、N、C三点共线.AMBCDN5.3实数与向量的积(2)若O为ABCD的对角线交点,,,则等于()A.B.C.D.(1)设、是两个不共线向量,已,,若A、B、C三点共线,求的R值.练
11、习:5.3实数与向量的积(3)在中,点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点,那么
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