重积分理论教学改革的研究与实践

《重积分理论教学改革的研究与实践》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

重积分理论教学改革的研究与实践[摘要]在高等数学教学过程中，对重积分理论教学进行改革尝试，具体做法是：简化理论分析；体现最新方法；分步解决难点；强调口诀应用等。[关键词]:高等数学，重积分理论，教学改革，研究，实践[abstract]inthehighermathematicsteachingprocess,forheavyintegrationtheoryteachingreformtotry,particularwayis:simplifiedtheoryanalysis;reflectthelatestmethods;step-by-stepsolvedifficulties;emphasizeformulaapplicationandsoon.[keywords]:thehighermathematics,heavyintegrationtheory,teachingreform,research,andpractice中图分类号：o241.4文献标识码：a文章编号：高等数学作为高校理工科专业的重要基础课程，历来受到人们的普遍重视，而重积分作为高等数学中相对较难的一章，同学们难以接受，特别是重积分的定限又是重中之重。本文根据高职学生的的基础以及“理论够用，重在实用” 等实际情况，结合多年教学经验以及学者的总结，对重积分的（定限）理论教学作如下研究和实践。二重积分的计算1、首先要做出积分区域的图形（划边界曲线）；2、确定该积分区域的类型（型或型）；3、按如下口诀进行定限（以型为例）。后积先定限、限内画条线、先交下限写、后交上限见。（1） 后积先定限：即通过投影的方法（将积分区域投影在轴上得到）来确定外积分的下、上限，所以外积分的上下限一定是常数；（2）限内画条线：在内任意取一点，并过该点做平行于轴且同方向的射线；（3）先交下限写、后交上限见：该射线与积分区域的边界相交，先交的是内积分的下限，后交的是内积分的上限（内积分的上下限要么是常数，要么是函数，但必需是关于外积分积分变量的函数）。4、如图1所示：图15、例如：（1）写出函数在区域上的累次积分，是以、、为定点的三角形。解：如图2图2图3（2）求，其中是由抛物线与所围成的平面区域。解：如图3原式=三重积分的计算与二重积分类似，只是要连续使用两次口诀(如图4、图5)，例如：图4图5综上所述，高职院校高等数学的教学，从课程体系的构建、教学内容的选择及教学环节的安排都应围绕培养目标进行优化设计，采用合理的教学方法，所以在重积分教学中，使用口诀来定限，可以将抽象的知识具体化，将复杂的知识简单化，便于学生理解和掌握。参考文献：同济大学应用数学系，《高等数学》。高等教育出版社，2002.7.陈文灯，黄先开，《数学复习指南》。世界图书出版公司，2000.3.孙卫卫，杜美华，《二重积分的计算方法》。科技信息，2011年第21期.注：文章内所有公式及图表请以pdf形式查看。