《变步长求积公式》PPT课件.ppt

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1、7.4变步长求积公式复合求积公式随着n的增加可以减少积分误差，但高阶N-C公式又会造成数值不稳定，因而采用复合求积公式。复化梯形公式复化辛普森公式上面的求积公式都是定长的，要达到某个精度，则必须选取适当的长度，但是这是一件不容易达到的事情。复合求积公式的截断误差随着n的增大而减少。但没给一种积分方法之后，如何选择n，使精度达到预先选定的精度？1用误差估计式子。但是要求高阶导数，一般实比较困难的。2在实际中一般采用自动选择积分步长。即在求积的过程中，将步长逐步折半，反复利用复合求积公式，直到相邻两次的计算结果之差小于容许的范围

2、。变步长复合梯形求积时，通常采取将区间不断对分(一分为二)的方法，即取n=2k,注意到区间再次对分时，有:如此类推,可得变步长的梯形公式为递推公式因此，若给定精度ε,则以递推公式计算积分近似值，直至终止计算，并以当前值为近似值。复合求积方法是用于被积函数变化不太大的积分.如果在求积区间中被积函数变化很大，有的部分函数值变化剧烈，另一部分变化平缓，这时统一将区间等份用复合求积公式计算工作量就会很大.要达到误差要求对变化剧烈部分必须将区间细分，而平缓部分则可用大步长，即针对被积函数在区间上不同情形采用不同的步长，使得在满足精度前

3、提下积分计算的工作量尽可能小.7.4.2自适应simpson公式针对这类问题的算法技巧是在不同区间上预测被积函数变化的剧烈程度确定相应的步长.这种方法称为自适应积分方法.设给定精度要求，计算积分的近似值.先取步长，应用辛普森公式有其中若把区间对分，步长，在每个小区间上用辛普森公式，则得（7.31）（7.32）实际上(7.32)即为与(7.31)比较，若在上变化不大，可假定其中（7.32）’从而可得若不等式(7.33)不成立，则应分别对子区间及再用辛普森公式，此时步长,得到这里.如果有则可期望得到与(7.32)比较，则得此时可

4、取作为的近似，则可达到给定的误差精度.(7.33)及.只要分别考察及是否成立.对满足要求的区间不再细分，对不满足要求的还要继续上述过程，直到满足要求为止，最后还要应用龙贝格法则求出相应区间积分的近似值.