《变步长算法ch》PPT课件

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1、第四章数值积分与数值微分第四节变步长算法太大利用复合梯形公式、复合simpson公式、复合Cotes公式等计算定积分时，如何选取步长h？计算精度难以保证太小增加额外的计算量解决办法：采用变步长算法变步长算法通常采取将区间不断对分的方法，即取n=2k，反复使用复合求积公式，直到相邻两次计算结果之差的绝对值小于指定的精度为止。变步长梯形法步长折半：[xi,xi+1/2]，[xi+1/2,xi+1]将[a,b]分成n等分[xi,xi+1]，n=20,21,22,…xixi+1xi+1/2举例（一）解：例：用变步长梯形公式计算积分，要求计算精度满足kTn(n=2k)00.92073549210.939

2、79328520.94451352230.94569086440.94598503050.94605856160.94607694370.94608153980.94608268790.946082975100.946083046I=myctrapz(@fx,0,1,1e-7)梯形法的加速变步长梯形法算法简单，编程方便梯形法的加速－－龙贝格(Romberg)算法变步长梯形法中止依据但收敛速度较慢。梯形法的加速（续）由来计算效果是否会更好些？=(4*0.945690864-0.944513522)/3=0.94608331精确值：0.946083070367…事实上龙贝格公式同理可得一般地，有龙

3、贝格公式注：(1)上述加速技巧称为龙贝格求积算法；(2)每加速一次，计算精度提高二阶；(3)该技巧可以不断继续下去，但通常最多用到龙贝格公式。Romberg算法<?①T1=T0(0)②T2=T0(1)③S1=T1(0)④T4=T0(2)⑤S2=T1(1)⑥C1=T2(0)<?⑦T8=T0(3)⑧S4=T1(2)⑨C2=T2(1)<?⑩R1=T3(0)记:举例（二）例：用龙贝格算法计算，要求精度k00.9207354910.939793280.9461458820.944513520.946086930.9460830030.945690860.946083310.946083070.94

4、608307I=myromberg(@fx,0,1,1e-7)解：逐步计算(k)T02k(S)(k)T1(k)T2(k)T32k(R)2k(T)2k(C)