《初等数学研究》PPT课件.ppt

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1、第六讲初等几何基础(一)阜阳师范学院新区风光1二、初等几何的内容体系①.初等几何研究的内容②.初等几何研究的方法③.初等几何的内容体系④.初等几何研究问题的主要类型§1.初等几何简介一、初等几何的研究对象2三、学习初等几何的重要性1.培养人的逻辑思维能力2.逻辑能力的培养不能被数学的其他科目完全取代3.学习初等几何可发展人的空间想象能力和识图能力4.学习初等几何有助于在生活现实中独立自主，提高动手能力，更是继续学习的基础5.你认为学习初等几何还有哪些重要性？(讨论题)31.几何发展大约经过四个阶段(1)实验几何(

2、大约公元前七世纪前)(2)初步推理几何(大约公元前四世纪前)(3)解析几何的产生与发展(4)现代几何的发展2.欧几里得《几何原本》中的不足3.欧几里得不可磨灭的贡献(1)《几何原本》是人类第一次把丰富散漫的几何材料整理成了系统严明的读本(2)《原本》是人类历史上的一部杰作(3)两千年来，人类对初等几何的研究仍以《原本》为依据(4)欧几里得成了“几何”的代名词欧几里德(前330～前260)毕达哥拉斯(约前580～约前500)四、初等几何学发展简史4约前486～前37654.《几何原本》译成中文简介(1)明万历年间(明

3、万历三十五年(1607))徐光启(1562－1633)与意大利传教士利玛窦(R·Matte1552-1610)首次合译前6卷[“几何学”一词由徐光启引入]；(2)清人李善兰(1810－1882)与英人伟烈亚力(W·Lexanbler1805-1887)于1852-1856年合译后9卷。5.公理化方法从尽可能少的无定义的原始概念和一组不证自明的命题(基本公理)出发，利用逻辑的法则，把一门数学建成为演绎系统的方法。徐光启(1562-1633)李善兰(1810－1882)6《几何原本》的每一卷都以一些概念的定、公设、和公

4、理为基础。第一卷以23个定义、5个公设和5个公理开始的。定义(1)点是没有部分的。(2)线是只有长度而没有宽度的。(3)线的界限是点。(4)直线是这样的线，它对于它的所有各个点都有同样的位置。(5)面是只有长度和宽度的。(6)面的界限是线。(7)平面是这样的面，它对于它的所有直线有同样的位置。(8)平面上的角是在一个平面上的两条相交直线相互的倾斜度(9)当形成一角度的两线是一直线的时候，那角度成为平角。……(23)平行线是在同一平面上而且尽管向两侧延长也决不相交的直线。76.希尔伯特的公理体系希尔伯特(1862～1

5、943)8§2.几何证明概述一、现行中学几何教材的逻辑结构特征1.扩大公理系统，删减繁杂内容，适应中学生接受2.利用图形直观降低几何学习入门难度二、几何证明的要求和特点1.充分利用一般数学证明的方法、思路、技巧2.严格规范证题的基本要求3.作一般图形，尽量避免将特殊图形的某些直观特征引入几何证题4.作图准确，帮助启发探索证题思路9三、几何证题的步骤1审题：2.寻求思路：3.选择证法：4.叙述证明：EBACDFHGMPQK四、几何证题的基本思路1.如何选择适当的定理2.怎样创造条件用好选用的定理3.定理选择的多样性和

6、特殊性4.引用定理的相关性和灵活性10§3.几何证明的一般方法1.直接证法(1)叠合法(2)合一法2.间接证法(1)反证法：①归谬法②穷举法(2)同一法证明方法小结：一、直接证法与间接证法11☆二、综合法与分析法1.综合法(由因导果)从题设的已知出发，通过逻辑推理，导出所给命题的结论，即“由因导果”的思维方法。AC1C2C3D1D3D2D4D5B122.分析法(执果索因)是指从待证的结论出发，寻找结论成立的充分条件，如此逐步往追溯，一直到已知条件为止，即“执果索因”的方法。AC1C2C3C4C5D1D2D3B13三

7、、演绎法与归纳法1.演绎法(三段论法)是由演绎推理组成的证明方法，要求演绎推理中的三段论的大、小前提都是正确真实的，是一种由一般原理推出特殊事实结论的证明方法。例1.题略证明：同圆半径相等(大前提)OA、OB都是⊙O的半径(小前提)∴OA＝OB(结论)∵线段中点平分线段(大前提)C、D分别是OA、OB的中点(小前提)∴OC＝OA，OD=OB(结论)∵等量的同分量相等(大前提)OC、OD是等量OA＝OB的同分量(小前提)∴OC＝OD(结论)平时证题我们用简略的三段论。142.归纳法是由归纳推理组成的证明方法。归纳法又

8、分为不完全归纳法、完全归纳法和数学归纳法。(1)不完全归纳法－－在研究事物的某些特殊情况所得到的共同属性的基础上，作出一般性结论的推理方法。注意：不完全归纳法有时不太可靠如：x=1,2,3,……,39时，式子x2+x+41的值都是质数，若就此得出“当x∈N+时，式子x2+x+41的值都是质数”的结论便是错误的。其实当x＝40时，402＋40＋41＝412是合