《全等角形复习》PPT课件.ppt

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1、八年级上数学:15.2《三角形全等的判定》(复习)ppt课件三角形全等的条件(复习)知识梳理:1:什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?2:全等三角形有哪些性质?3:三角形全等的判定方法有哪些?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)方法指引证明两个三角形全等的基

2、本思路:(1):已知两边----找第三边(SSS)找夹角(SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角,找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习例1:已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=BF,求证:∠E=∠CABDFEC证明:∵AD=FB∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC

3、=FEBC=DEAB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C练习1:如图,AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BADADCB证明:在△ABC和△ADC中AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD例2:如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证:DC∥AB证明:在△ABO和△CDO中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC练习2:已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条

4、直线上求证:BE=ADEDCAB变式:以上条件不变,将△ABC绕点C旋转一定角度(大于零度而小于六十度),以上的结论海成立吗?证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD例3:如图,OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗?为什么?OCBA答:AO平分∠BAC理由:∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=

5、∠C=90°在Rt△ABO和Rt△ACO中OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO(HL)∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC练习3:△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直AB、AC,垂足为E、F,求证:EB=FCFEDCBA证明:∵AD是角平分线DE⊥ABDF⊥AC∴DE=DF∠BED=∠CFD=90°在RT△BED和RT△CFD中DE=DFBD=CD∴RT△BED≌RT△CFD(HL)∴EB=FC例4:如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗?为什么?ED

6、CBA解:AD=AE理由:在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE练习4:如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带那块去合适?为什么?BAAB例5:已知AC=DB,∠1=∠2.求证:∠A=∠D21DCBA证明:在△ABC和△DCB中AC=DB∠1=∠2BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴∠A=∠D练习5:如图,已知E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?4

7、321EDCBA解:AC=AD理由:在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD例6:如图所示,AB与CD相交于点O,∠A=∠B,OA=OB添加条件所以△AOC≌△BOD理由是AODCB∠C=∠D∠AOC=∠BODAASASAEDCBA例7:如图所示,AB=AD,∠E=∠C要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是依据是∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAAS例8:如图

8、,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF求证:△ABF≌△CDEFEDCBA证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE在RT△ABF和RT△CDE中AF=CEAB=CD∴RT△ABF≌RT△CDE(HL)FEDCB

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