《先验分布的确定》PPT课件.ppt

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1、第三章先验分布的确定§3.1主观概率§3.2利用先验信息确定先验分布§3.3利用边缘分布m(x)确定先验密度§3.4无信息先验分布§3.5多层先验概率的公理化定义定义:设Ω为一个样本空间，F为Ω的某些子集组成的一个事件域，如果对任一事件A∈F，定义在F上一个实值函数P(A)满足下列条件：（1)非负性公理：对于每一事件A,有P(A)≥0;(2)正则性(规范性)公理：P(Ω)=1;(3)可列可加性(完全可加性)公理:设A1,A2,…是互不相容的事件,即对于i≠j,AiAj=,i,j=1,2,…,则有则称P（A）为事件A的概率(Probability)，称三元素(Ω，F，P)为概率空间(

2、Probabilityspace).概率是定义在σ-域F上的一个非负的、正则的、可列可加的集函数在经典统计中，概率用非负性、正则性和可加性三条公理定义的。确定概率的方法主要有两种。一是古典方法（包括几何方法），另一种是频率方法。实际中大量使用的是频率方法，所以经典统计的研究对象是能大量重复的随机现象，不是这类随机现象就不能用频率的方法去确定其有关事件的概率。这无疑把统计学的应用和研究领域缩小了。例如，许多经济现象都是不能重复或不能大量重复的随机现象。在经典统计中有一种习惯，对所得到概率都要给出频率解释。这些在有些场合是难于作出的。例如：天气预报。§3.1主观概率一、主观概率1.定义：

3、一个事件的概率是人们根据经验对该事件发生的可能性大小所给出的个人信念，这样给出的概率称为主观概率用主观方法确定经验的例子（1）明天下雨的概率为60%（2）某新产品在未来市场上畅销的概率为80%（3）我班研究生考取大概为25%说明：1.主观概率不是随意决定的，而是要求当事人对所考察的事件有较透彻的了解和丰富的经验，甚至是这方面的专家。并能对周围信息和历史信息进行仔细分析，在这个基础上确定的主观概率就能符合实际。所以应把主观概率与主观臆造，瞎说一通区别开来。2.主观概率要受到实践检验，要符合概率的三条公理，通过实践检验和公理验证，人们会接受其精华，去其糟粕。3.主观概率是频率方法和经典方

4、法的一种补充，有了主观概率至少使人们在频率观点不适用时也能谈论概率，使用概率和统计方法。4.主观概率并不反对用频率方法确定概率，但也要看到它的局限性。二、确定主观概率的方法1.用对立事件的比较来确定主观概率（最简单的方法）2.用专家意见来确定主观概率的方法（最常用的）.注意：（1）.向专家提的问题要设计好，既要使专家易懂又要使专家回答不是模棱两可。（2）.要对专家本人比较了解，以便做出修正，形成决策者自己的主观概率.（3）.通过向多位专家咨询后，经修正和综合获得主观概率，关键在于把问题设计好，便于往后综合，即在提出问题时，就要想到如何综合。3.假如有历史数据，要尽量利用，帮助形成初步

5、概念，然后再做一些对比修正，再形成个人信念.二、确定主观概率的方法1.用对立事件的比较来确定主观概率（最简单的方法）2.用专家意见来确定主观概率的方法（最常用的）.注意：（1）.向专家提的问题要设计好，既要使专家易懂又要使专家回答不是模棱两可。（2）.要对专家本人比较了解，以便做出修正，形成决策者自己的主观概率.（3）.通过向多位专家咨询后，经修正和综合获得主观概率，关键在于把问题设计好，便于往后综合，即在提出问题时，就要想到如何综合。3.假如有历史数据，要尽量利用，帮助形成初步概念，然后再做一些对比修正，再形成个人信念.注意：1.利用先验信息确定主观概率没有固定模式；2.主观概率必

6、须满足概率的3条公理.总结1.理解主观概率的定义2.了解主观概率确定的常用方法§3.2利用先验信息确定先验分布在贝叶斯统计方法中关键的一步是确定先验分布。1.当总体参数是离散时，即参数空间Θ只含有限个或可数个点时，可对Θ中每个点确定一个主观概率。2.当总体参数是连续时，即参数空间Θ是实数轴或其上某个区间时，要构造一个先验密度()，就有些困难了.当的先验信息足够多时，下面有三个方法可供使用.直方图法选定先验密度函数形式再估计其超参数定分度法与变分度法一、直方图法1.把参数空间分成一些小区间.2.在每个小区间上决定主观概率或依据历史数据确定其频率.3.绘制直方图4.在直方图上做

7、一条光滑的曲线，此曲线就是().注意：这样得到的先验密度常常仅限于有限区间上，有时使用也不方便。第二种方法更为适用.二、选定先验密度函数形式再估计其超参数1.要点（1）.根据先验信息选定的先验密度函数的形式()。（2）.当先验分布中含有未知参数（即超参数）时，给出超参数的估计值.注意：方法常用，但也极易误用.因为先验密度(）的函数形式选用不当将会导致以后推导失误。例3.7对周平均销售量，选用正态分布N(μ,τ2)作为先验分布。周平均销售量