2011-2012衡水中学高二上学期第一次月考数学试题与答案

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1、2011—2012学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围为[,],则m值的范围为()A.m2B.-2C.m或m4D.m0或m2.2.如果点(5,b)在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.-4B.4.C.-5D.5.3.若过点P(-2,1)作圆的切线有且只有一条,则圆的半径r为()A.29B.C.小于D.大于.4.

2、过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M(3,0)作直线,使它被该圆截得的线段最短,则直线的方程是()A.x+y-3=0B.x-y-3=0   C.x+4y-3=0  D.x-4y-3=05.函数,若,则的值为()A.3B.0C.-1D.-26.圆关于直线对称的圆的方程为,则实数a的值为()A.0B.6C.2D.27.已知p:则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.直线经过点,若可行域围成的三角形的外接圆的直径为,则实数的值是()A.3或5B.4或5C.3或6D.3或4

3、9.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A.1B.C.D.210.已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则()A.B.C.D.11.若关于的方程有两个不等实数根,则实数k的范围是()A.B.C.D.12.若直线通过点,则()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在题中横线上)13.等差数列的前n项和,若,则等于______14.已知,与夹角是且与垂直,k的值为_____15.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值

4、为.16.已知P是直线上的动点,PA、PB是圆的切线,A、B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值是_________.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分)过点M(3,0)作直线与圆:交于A,B两点,求的斜率,使△AOB面积最大,并求此最大面积.18.(本题12分)已知曲线C:(1)当为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求的值。19.(本题12分)在中,角所对的边分别为且满足(I)求角的大小;(II)求的最大值,并

5、求取得最大值时角的大小.20.(本题12分)如图,在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,,OA⊥底面ABCD,且OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点。(1)证明:直线MN//平面OCD;(2)求点N到平面OCD的距离。21.(本题12分)某人上午7:00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时,如果已知所需的经费元,那么分别是多少时走

6、的最经济,此时花费多少元?22.(本题12分)已知m∈R,直线l:和圆C:。(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?2011—2012学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷参考答案一、选择题CBBADBBACCAC二、填空题108;16;;三、解答题:17.解:要使△AOB面积最大,则应有∠AOB=900,………………2分此时O到直线AB的距离=2.………………4分又直线AB的方程,∴∴,………………8分此时△AOB面积有最大值8.……………………………10分1

7、8.解(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5.…………………………4分(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。将直线方程与曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得,由韦达定理得x1+x2=2①,x1x2=②,………………………………8分又由y=x+1得,x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2x1x2+(x1+x2)+1=0.将①、②代入得m=0(满足).综上,m=0……………………………………………12分19.解析:(I

8、)由正弦定理得因为所以……4分(II)=…………………………………………7分又,所以即时取最大值2.………………10分综上所述,的最大值为2,此时…………12分20.……………………………4分(2)点N到平面OCD的距离即为A点到平面OCD距离的一半……………………………6分……………………9分……………………………

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