2011-2012衡水中学高二上学期第一次月考数学试题与答案

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1、2011—2012学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围为[，]，则m值的范围为（）A.m2B.-2C.m或m4D.m0或m2.2.如果点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为（）A.-4B.4.C.-5D.5.3．若过点P(-2,1)作圆的切线有且只有一条，则圆的半径r为（）A.29B.C.小于D.大于.4.

2、过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（）A．x+y-3=0B．x-y-3=0　　　C．x+4y-3=0　　D．x-4y-3=05．函数，若,则的值为（）A.3B.0C.-1D.-26.圆关于直线对称的圆的方程为,则实数a的值为（）A．0B．6C．2D．27.已知p：则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（）A.3或5B.4或5C.3或6D.3或4

3、9.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．C．D．210.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A.B.C.D.11.若关于的方程有两个不等实数根，则实数k的范围是（）A.B.C.D.12.若直线通过点，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13．等差数列的前n项和，若，则等于______14.已知，与夹角是且与垂直，k的值为_____15.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值

4、为.16．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是_________.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）过点M（3，0）作直线与圆：交于A，B两点，求的斜率，使△AOB面积最大，并求此最大面积.18.（本题12分）已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求的值。19.（本题12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并

5、求取得最大值时角的大小．20.（本题12分）如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（1）证明：直线MN//平面OCD；（2）求点N到平面OCD的距离。21.（本题12分）某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走

6、的最经济，此时花费多少元？22.（本题12分）已知m∈R，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？2011—2012学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷参考答案一、选择题CBBADBBACCAC二、填空题108；16；；三、解答题：17.解：要使△AOB面积最大，则应有∠AOB=900，………………2分此时O到直线AB的距离=2.………………4分又直线AB的方程，∴∴，………………8分此时△AOB面积有最大值8.……………………………10分1

7、8.解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．…………………………4分（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。将直线方程与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得，由韦达定理得x1+x2=2①,x1x2=②，………………………………８分又由y=x+1得，x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2x1x2+(x1+x2)+1=0．将①、②代入得m=0（满足）.综上，m=0……………………………………………１２分19.解析：（I

8、）由正弦定理得因为所以……4分（II）=…………………………………………７分又，所以即时取最大值2．………………１０分综上所述，的最大值为2，此时…………１２分20.……………………………４分（2）点N到平面OCD的距离即为A点到平面OCD距离的一半……………………………６分……………………９分……………………………