(高考复习教学教案)2009年全国高中数学联合竞赛一试(00002).docx

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1、2009年全国高中数学联合竞赛一试一、填空(共8小题,每小题7分,共56分)1.若函数且,则.2.已知直线和圆,点在直线上,,为圆上两点,在中,,过圆心,则点横坐标范围为.3.在坐标平面上有两个区域和,为,是随变化的区域,它由不等式所确定,的取值范围是,则和的公共面积是函数.4.使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为.5.椭圆上任意两点,,若,则乘积的最小值为.6.若方程仅有一个实根,那么的取值范围是.7.一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是(可以用指数表示)8.某

2、车站每天,都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为到站时刻概率一旅客到车站,则它候车时间的数学期望为(精确到分).二、解答题1.(本小题满分14分)设直线(其中,为整数)与椭圆交于不同两点,,与双曲线交于不同两点,,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.2.(本小题15分)已知,是实数,方程有两个实根,,数列满足,,(Ⅰ)求数列的通项公式(用,表示);(Ⅱ)若,,求的前项和.3.(本小题满分15分)求函数的最大和最小值.

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