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1、2012年全国高考模拟参考部分高考数学强化训练第I卷（共60分）一、选择题：本大题共14小题；第（1）至（10）小题每题4分，第（11）至（14）小题每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的.图1（1）如图1,I是全集，A、B、C是I的三个子集，则阴影部分表示的集合是（）A.（EUC）UPB.）UBC.AC）AD.（力（2）若函数f（x）=log2（x—）+log2（x+2）的反函数是g（x）,则g（2）等于（）A.2B.1C.-3D.2或一3（3）若函数厂（x）cosHx是以江为周期的偶函数，则f（x）可以是（）A.sinx
2、B.cosxC.sin2xD.cos2x（4）a,b是平面a外的直线，给出下列命题①若a丄a,a丄b,则b//a；②若a丄b,b//a,贝>J③若a丄a,b//a,贝Ua丄b；④若a,b与a成等角，则a//b.其屮正确的命题是（）•A.①④B.②③C・②④D.①③（5）复平面内，以方稈z6=8i的六个根所对应的点为顶点的六边形的面积是（）A.語/2B.3語C.6語D.12語（6）若ctgx>tgx>sinx（—兀/2<兀/2,x#））,贝iJxW（）A.（―兀/2,—n/4）B.（—ji/4,0）C.（0,7i/4）D.（兀/4,ji/2）（7）己知甲烷的分
3、子结构是：屮心为一个碳原子，外围有4个红原子（这4个红原子构成一个正四面体的四个顶点）•设屮心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为&,则cos0=（）A.l/2B・—1/2C・—1/3D.l/3（8）若关于/的方程十一（2i—1）x+3m—i=05丘7?）有纯虚数根，则m的取值范围是（）A.{—1/3}B.{mIm<—/4}C.{m
4、m>—{/4}D.{mm——/4}（9）已知圆（x—3）'+（y+4）2=『上至多有两点到肓线4x—3y—4=0的距离为1,则半径厂的取值范围是（）A.（0,4］B.（0,5）C.（0,5］D.［5,+oo）
5、（10）函数f（x）=Acos（coT+（p）（co>0）在区间［加，n］上是增函数，且f（m）=—A，/'（门）=A,则函数呂（x）=Asin（cox+（p）在［加，门］上（）A.是增函数B.是减函数C.可以取到最大值AD.可以取到最小值一AC11）.ft线3pcos0+4psin0=l与极轴所在直线的夹角是（）A.arctg（—3/4）B.arctg（—3/4）+兀C.arctg（3/4）D.arctg（4/3）（12）把10本相同的书分给编号为1、2、3的三个学生阅览室，要求每个阅览室分得书的木数不小于其编号数，则不同的分法共有（）A.15种B.12种
6、C.10种D.9种（13）已知正三棱台上、下底面的边长分别为2和4,高为2炯,则它的屮截血截得的较大部分几何体的体积为（）A.37/4B.111/4C.19/4D.37/2（14）已知点F（1/4,0）,直线八x=—1/4.点呂是1上的动点.若过B垂直于F轴的直线与线段B尸的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是（）A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线第二卷（共90分）二、填空题：木大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题屮横线上.（15）已知等比数列{an}（Z7CN）的前刀项和为S”，若该数列的公比QV—1,lim则is（久+i/SQ=.（16）若权=
7、2+i,则^4=—1+C2a~C?aCj/—Cj/的值是（17）已知圆x'2+y'+777x—7=0与抛物线x'=4（y+3）的准线相切，则??7=一・（18）已知直线弘b和平面乙，B.试利用上述四个元索并借助于它们Z间的位置关系构造出一个判断a//Q的真命题：•三、解答题：木大题共6小题74分.解答应写出证明过程或演算步骤.（19）（本小题满分10分）求式了切70°/（14-4cos20°）的值.(20)(木小题满分12分)解关于X的不等式log^x+log"(x-l)>10g2久(21)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-AjBfCj中，点A
8、在
9、底面ABC上的射影为刃,侧棱与底面成60。角.A,BC=CA=AAt=l.(I)求证：〃截面(II)若点〃在棱ZC上，试求：(i)二血角C—AA—B的大小；(ii)三棱锥B-A.BC的体积.（22）（本小题满分12分）长方体枕木的分散荷载是指平均分布在枕木上的荷载，以枕木毎厘米长度上荷载多少千克来计算，并称不致枕木被折断或发生永久变形时能承受的最大分散荷载为安全分散荷载.实验知道：枕木的安全分散荷载是跟它的宽度b成正比，跟它的厚度d的平方成正比,而跟它的长度1的平方成反比.（I）现有一根枕木（如图），如果将它绕长度翻转90。，即让它的长度不变，原来的宽度变
10、为厚度，原来的厚度变为宽度，则枕木的安全分散荷载将如
