种群年龄结构的估算.ppt

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1、种群年龄结构的估算上海交大数学科学学院数学实验■建立种群年龄结构的数学模型－Leslie矩阵■矩阵的特征值和特征向量知识的回顾■Leslie矩阵有关性质的介绍和讨论■利用Matlab进行矩阵特征值和特征向量的运算实验目的■进一步了解矩阵特征值在实际中的应用一种昆虫每两周产卵一次，六周后死亡，孵化的幼虫2周后成熟平均产卵100个，4周龄的成虫平均平均产卵150个，设虫卵发育为2周龄成虫的概率为0.09，2周龄成虫发育为4周龄成虫的概率为0.2（1）假定开始时，0～2，2～4，4～6周龄昆虫数相同，计算2周，4周，6周，8周后各周龄的昆虫数（2）讨论各周龄昆虫数的变化趋势实际问题（3）若

2、使用一种除虫剂控制昆虫数，已知药剂将使各周龄该昆虫的成活率减半，问这种除虫剂是否有效？这种昆虫在一个地区繁衍，其雌、雄数目之比基本恒定，讨论时可将虫数设为雌虫数假设开始时三种周龄：C0:[0,2),C1:[2,4)C2:[4,6)的昆虫数均为一个单位情况假定设x0(t),x1(t),x2(t)分别为在t时刻周龄C0,C1,C2的昆虫数，以2周为时间单位，那么引进矩阵数学模型导出关系式投影矩阵显然在时刻2k周(k个时间单位)2k周后昆虫数键入A=[0913.5;0.0900;00.20];X0=[111]';A*X0,A^2*X0,A^3*X0结果情况2周后22.50.090.2C

3、0C1C2利用Matlab看一看4周后3.512.0250.0186周后18.4680.31590.405可以用数值计算观察结果(作为练习)理论分析昆虫数的趋势k越来越大时，X(k)=AkX(0)变化趋势如何？若A有特征值λ0,λ1,λ2,对应特征向量α0,α1,α2线性无关，其中λ0的模严格大于其它特征值的模那么可表示X(0)=c0α0+c1α1+c2α2AkX(0)=c0λ0kα0+c1λ1kα1+c2kλ2α2AkX(0)这意味着k充分大时，昆虫数记(s0,s1,s2是α0的分量)各周龄昆虫数占昆虫总数之比趋于定值[v,d]=eig(A)Matlab实现求A的特征值和特

4、征向量有最大模的特征值为0＝1.0234对应的特征向量0＝0.99600.09760.01710.90490.07960.0156归一化2)最终各周龄的昆虫数成稳定的比例随着时间增长1)昆虫数成几何级数增长(0>1)(恰好是对应主特征值的特征向量各分量比例数)结论分别所占比例：90.49%，7.96%，1.56%经多少时间才能达到稳定的增长和结构比例？依然可以采取观察数值计算的结果的方法tX0X1X2∑q1q2q3011130.33330.33330.3333122.50000.09000.200022.79000.98730.00390.008823.51002.0250

5、0.01805.55300.63210.36470.00352318.46800.31590.405019.18890.96240.01650.022148.31061.66210.063210.03590.82810.16560.0063515.81200.74800.332416.89240.93600.04430.01971014.07631.32630.232715.63530.90030.08480.01491516.30441.42200.281418.00780.90540.07900.01562018.24071.60560.313320.15970.91480.07

6、960.01552821.96401.93150.377424.27290.90490.07960.01552922.47931.97680.386324.84240.90490.07960.01563023.00602.02319.395425.42450.90490.07960.0156在Matlab程序设定误差，计算到某步停止由于昆虫成活率减半引起投影矩阵变化利用Matlab观察若使用除虫剂除虫剂的效果从第2周末到第20周末各周龄组昆虫数变化111.25000.87752.30850.51940.494110.04500.50620.03950.10390.023410.100

7、00.00450.05060.00390.01040.17530.11580.05050.02880.01370.02220.00790.00520.00230.00130.00230.00220.00080.00050.0002除虫剂对成虫组比较有效，但对幼虫C0组效果偏慢昆虫数越来越少(看看最大的特征值：0.5117)一般模式某种群个体生存期分为年龄组为Ci:[i-1,i),i=1,2,…,n+1；xi(t)为t时刻Ci组个体数,pi为Ci组到Ci