直角坐标系中的伸缩变换.ppt

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1、平面直角坐标系中的伸缩变换（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩短为原来的，就得到曲线y=sin2x.y=sin2x.gsp从平面直角坐标系中的点的对应关系出发，你认为“保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原来的”实际是什么?xO2PP′●●实质上就是一个坐标的压缩变换.思考：通常把①叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点.坐标对应关系为：1（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标

2、变换.在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx.y=3sinx.gsp通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2设点P(x,y)经变换得到点为2在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的,在此基础上将纵坐标变为原来的3倍,就得到曲线y=3sin2x.y=3sin2x.gsp通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3设点P（x,y）经变换得到点为3（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换.定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变

3、换的作用下，点P(x,y)对应点.称为平面直角坐标系中的伸缩变换.简称伸缩变换4注:（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。把函数的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标也扩大到原来的3倍，所得图象的函数解析式是_____________.练习：函数图像的伸缩变换：例1.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1Oxy(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1演示由

4、上所述可以发现，在伸缩变换(4)下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆.在伸缩变换④下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？思考：椭圆可以变成圆抛物线变为抛物线双曲线变为双曲线在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为求曲线C的方程并画出图形.例2.练习：【解析】设代入x′2+16y′2-4x′=0得λ2x2+16μ2y2-4λx=0,∴所求伸缩变换是在同一平面直角坐标系中,求满足曲线x2+y2-2x=0变成曲线x′2+16y′2-4x′=0的伸缩变换.练习：作业P8-4,6