非线性偏最小二乘回归法在均匀设计响应面法中的应用.pdf

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1、航空学报ActaAeronauticaeIAstronauticaSinicaMay252012Vol33No．5839—847ISSN1000—6893CN11-1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．cil文章编号：1000—6893(2012)05—0839—09非线性偏最小二乘回归法在均匀设计响应面法中的应用赵威，王伟*哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨150090摘要：针对目前多维变量可靠度分析中广泛应用的均匀设计响应面法(RSM)，指出了使用最小二乘(LS)法拟合拟线性回归模型时存在的局限性，并提出采用拟线性偏最J

2、b---乘(PLS)法来回归响应面系数。由于拟线性回归法限制了模型的形式。精度提高有限，结果也很不稳定，因此又提出用基于样条变换的偏最小二乘回归模型代替拟线性回归模型并用于结构失效概率的计算．既能处理最小二乘法无法解决的变量间多重相关性的问题，又能避开拟线性回归中预先对模型形式的假定。通过算例验证了基于样条变换的偏最小二乘法的适用性和有效性，尤其对于多维变量非线性程度较高的可靠度分析，与普通最／b--乘法拟合的响应面相比，其模型更加精确。失效概率精度更高。关键词：偏最小二乘法；响应面法I样条变换；均匀设计I结构可靠度中图分类号：V215．7；TUl3文献标识码：A飞行器的可靠度

3、研究及外形优化设计一直是飞行器设计的两个关键问题．随着计算流体力学的发展，研究人员在飞行器优化设计方面取得了长足进步，而对于结构可靠度的研究同样不应该忽视。结构可靠度是指结构在规定时间内，在规定条件下。完成预定功能的概率n】。对结构的可靠度分析可转化为求解可靠指标和失效概率，数学形式上为概率积分问题，而且往往是高维积分问题。由于结构的失效域往往是复杂的积分区域，功能函数经常为隐式函数。给直接积分计算失效概率带来很大的困难[2]，为此研究者提出了许多近似方法，主要包括近似概率法、MonteCarlo(MC)法及其方差缩减技术口]、随机有限元法[4]和代理模型法∞]。代理模型包括响

4、应面、Kriging、径向基函数、人工神经网络及支持向量机等，其中响应面法(ResponseSurfaceMethod，RSM)由于原理简单、易于实现，获得了广泛的关注。响应面法的基本思想是通过构造一个具有明确表达式的近似多项式来代替隐式的结构功能函数进行可靠度分析¨]。国内外对于响应面法的研究主要针对响应面实施过程中的3个关键问题进行展开：①进行试验设计，也就是选择在哪些点处观测响应值。常用的试验设计和抽样的方法有Bucher设计口]、二水平析因设计[“、中心复合设计[g】和正交设计等；②选取逼近模型g(z)的形式，其中一次多项式[9”]、二次多项式哺]、高次多项式[11]和

5、有理多项式等均被用做响应面函数，且二次多项式是目前最为常见的响应面形式；③模型拟合，主要确定通过何种方法估算模型参数，最终构建出模型，如普通最／b--乘(LeastSquares，LS)回归、加权最小二乘回归[1叩和移动最小二乘回归‘123等。收稿日期：2011-1t-01；退修13期：2011-12·01；录用日期：2012．02—09；网络出版时间：2012．02—1614：33网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．1929V201202161433．008hlmID0l：CNKI：11．1929／V．20120216．1433．008*通讯

6、作者．Tel．：0451·86282075E-mall：wwang@hiteduCN釉臻格式IZhaoW．WangW．Applicationofnon-linearpartialleastsquaresregressionmethodtoresponsesurfacemethodwithuniformde—sign．ActaAeronauticaetAstronauticaSinica．2012。33t5)：839—847．赵威．王伟．菲线性偏最小二系画犯法在均匀设计响应蟊法中曲应禹．航空学报．2012．33(5)；839-847．840航空学报May252012Vol33No

7、5对于试验设计，由于每个样本对应一次结构分析，为了减少试验样本点，研究者们尝试用均匀设计的方法来拟合响应面¨‘1。“]。然而，均匀设计相对于其他设计方法，虽然能大幅度减少样本点，但小样本数据间往往会存在变量的多重相关性，如果仍然采用最小二乘回归法拟合回归模型，则模型的准确性和可靠性都不能得以保证【l⋯。至于选取模型，一般认为采用非线性模型更为合理，目前解决变量间的函数关系形式未知的非线性问题的建模方法是将非线性转化为拟线性，这需要对原变量作适当变换，将原变量问的非线性关系转化为拟线性关系，再