偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用

《 偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用唐启义,唐洁:偏最小二乘回归分析在均匀设计试验建模分析中的应用45文章编号:1002--1566(2005)05—0045—06偏最小二乘回归分析在均匀设计试验

2、建模分析中的应用鼯意鼯滗(浙江大学农业与生物技术学院植物保护系,杭州,310029)摘要:本文分析了目前应用一般的最小二乘法建立均匀试验数据的二次多项式回归模型时存在的局限性,提出了应用偏最小二乘法(Partialleast—square,PLS)建立二次多项式回归模型的技术,并且进一步介绍了偏最小二乘回归(PLS回归)在均匀设计中的应用.作者认为,PLS回归分析建模技术将为均匀设计的更广泛应用提供有力的技术支持.关键词:偏最小二乘法;均匀设计;回归分析;模型优化中图分类号:O212C8文献标识码:AApplicationofPartialLeast?-SquaresRegressiv

3、eonModelingAnalysisofUniformDesignExperimentTANGQi—yi,TANGJie(DepartmentofPlantProtection,CollegeofAgricultureandBiotechnology,Zh@angUniversity,HangzhouChina,310029)Abstract:ThispaperanalyzedthelimitationofapplyingtheleastsquaremethodtoestablishtheSecond—degreePol—ynomialModelsofUniformdesigndat

4、a,andpresentedthetechnologyofapplyingPartialleast—squaresmethodtoes—tablishtheSecond—degreePolynomialModels.FurthertheapplicationofPartialleast—squaresregressionmethod(PLSregression)intheUniformDesignwasintroduced.Theauthorthinkthetechnolgywillprovidetechnologicalsupportforthemoreextensiveapplic

5、ationofUniformDesign.Keywords:PartialLeast—Squares,UniformDesign,RegressiveAnalysis,model0引言回归分析是均匀设计数据分析的主要手段.由于均匀设计的出发点是建立多因素寻优模型,这样,如考虑多因素互作,模型最优化的实际需要,最基本的要求是根据均匀设计试验结果建立二次多项式回归模型.若试验设计有m个因素”,当观察指标为Y时,其二次多项式回归模型为:Y:卢0+∑卢+∑卢+∑卢xj+占其中,,卢,卢和为回归系数,占为随机误差.从上述回归模型可以看到,除了常数项以外,方程有m(m+3)/2项,若使回归系数的估

6、计有可能,必要条件为试验次数n>1+m收稿日期:2003年3月27日46数理统计与管理第25卷第5期2005年9月(m+3)/2.当m较大时,通常不能满足这个必要条件.目前一般的做法是采用逐步回归分析技术,从二次多项式方程中选择方差贡献显着的因素或因素组合,删除不显着(重要)的因素或因素组合,建立含部分变量的回归方程模型.但是,从实际操作,应用来看,有几个问题:一是分析时,多数自变量是组合变量,它们之间存在有严重的多重共线性,这会使得分析结果很不稳定,以致有时,某个因素是否选人对回归方程产生很大的影响,使建模者左右为难;二是选中的自变量,有时与我们所希望的有较大的出入,从专业知识

7、方面认为是重要的变量往往落选,特别是有时单相关非常显着的变量落选,使我们很难信服地接受这样的”最优”回归模型;三是所建立的回归方程模型,有的因素的回归系数符号反常,这与专业背景不符合;四是在配方均匀设计试验,并考查外界影响因素时,配方成分是不能随意去掉的.从上述4个问题可以看出,传统的基于最小二乘的多元线性回归,逐步回归分析方法不能完全适应均匀设计数据建模的需要.偏最小二乘(Partialleast—squares)回归分析方法,这一从应用领域