偏最小二乘建模在r软件中的实现及实证分析

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1、第33卷第2期数学理论与应用V01．33No．22013年6月MATHEMATICALTHE0RYANDAPPLICAT10NSJun．20l3偏最小二乘建模在R软件中的实现及实证分析齐琛方秋莲(中南大学数学与统计学院，长沙，410075)摘要通过介绍偏最小二乘(PLS)的建模和显著性检验原理，解决了小样本多变量且变量间存在多重共线性的回归问题，建立了多变量对多变量的回归模型，并使用R软件(版本为Ri3862．15．1)实现了PLS建模；最后基于葡萄和葡萄酒理化指标数据进行了实证分析．关键词偏最小二乘R语言jackkni~方差

2、显著性检验PartialLeastSquaresModellingwithRSoftwareandEmpiricalAnalysisQiChenFangQiulian(SchoolofMathematicsandStatistics，CentralSouthUniversity，Changsha410075，China)AbstractThispaperintroducesthePartialLeastSquares(PLS)methodanditssignificancetestprincipleformodel—lingr

3、egressionproblemsinwhichsamplesizeissmallandthereismuhicollinearityamongobservablevariables，andfurthermore，illustrateshowtosetupPLSmodelswiththeRsotCtware．Anexampletomodeltherelationofthephysi-cochemicalindexesbetweengrapesandwineisgiventodemonstratethemodellingproc

4、ess．KeywordsPLSRLanguageJackknifeVarianceSignificanceTest1引言人们总能通过普通最小二乘回归进行数据的分析和预测；然而，当选取的解释变量过多而样本很少时，无法使用普通最dx-乘法进行建模．HermanWold在20世纪70年代的经济学研究中提出偏最小二乘法(PLS)，它能够在小样本的情况下实行多变量对多变量的回归建模．1998年王惠文⋯对偏最dx-乘回归方法及其应用进行了详尽的解说，在2005年与吴载斌、孟洁L2J一起，对最小二乘法再进行了进一步的扩展，并提出回归系数的显

5、著性检验方法；高惠璇【3用具体例子对最小二乘回归、主成分回归和偏最小二乘回归进行比较分析，并使用SAS软件实现了PLS建模．R软件是一款具有强大统计分析功能的开源软件，利用R软件进行偏湖南省自然科学基金资助项目(编号：12JJ5002)收稿Ft期：2013年4月28日104数学理论与应用最小二乘回归建模，可以得到理想的模型，并能够对回归系数进行显著性检验，帮助人们发现变量的主要影响因素，进行下一步数据探索分析．本文介绍偏最小二乘的回归原理，以及如何使用R软件中的pls实现PLS建模，并尝试用PLS对葡萄和葡萄酒理化指标数据进行

6、实证分析．2偏最小二乘回归及显著性检验原理2．1偏最小二乘回归原理设有g个因变量{Y，，Y，⋯，Y}和P个自变量{，，⋯，}，观测了n个样本点，由此构成了自变量与因变量的数据表和偏最小二乘回归分别在x与l，中提取出成分t与u(即：t、“分别是，，⋯，、Y。，Y，⋯，的线性组合)．在提取这两个成分时，需满足以下两个条件：(1)t与u应尽可能大地携带它们各自数据表中的变异信息；(2)t。与“的相关程度达到最大．这两个要求表明，t．与u应尽可能好地代表数据与y，同时自变量的成分t对因变量的成分“又有较强的解释能力．在第一个成分t。与

7、被提取后，偏最小二乘回归分别实施对t。的回归及l，对t的回归．如果回归方程已经达到满意的精确度，则算法终止；否则将利用X与Y分别被t。解释后的残余信息进行第二轮的成分提取．如此往复，直到能达到一个较满意的精度为止．若最终对提取了m个成分t一t，偏最小二乘回归将实行Y对t一，t的回归，然后再表达成Y^关于原变量，，⋯，的回归方程(k=1，2，⋯，q)．2．2偏最小二乘回归步骤Step1：先将数据进行标准化处理，得到标准化后的与y矩阵，记第i对成分为t与。，并且t=Xw，“=Yc．于是对第一对成分的提取，即求解以下优化问题：max

8、．只需求出矩阵M=XYYX的特征值与特征向量，其最大特征值A对应的特征向量即为所求的，目标函数值等于A．Step2：分别做Y1，Y2，⋯，Y和】，2，⋯，对t】的回归』=+El(2．1)【Y=tq+F偏最小二乘建模在R软件中的实现及实证分析105其中，回归系