偏最小二乘回归在SPSS软件中的实现

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1、DOI:10.13546/j.cnki.tjyjc.2017.07.017方法应用偏最小二乘回归在SPSS软件中的实现1,212王国华，张虎，魏岳嵩（1.中南财经政法大学统计与数学学院，武汉430073；2.淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北235000）摘要：偏最小二乘回归是第二代回归分析方法，目前已在各种领域得到广泛应用。文章通过详细介绍不同版本的SPSS软件中PLS模块的安装来说明偏最小二乘回归方法在SPSS软件中的实现，并结合实例进一步说明该方法的参数设置和结果的解释。实例分析表明：偏最小二乘回归能够解决变量间多重共线性问题，适合在

2、样本数小于变量个数情形下对系统进行回归建模。关键词：偏最小二乘回归;SPSS;主成分分析;典型相关分析中图分类号：O212.4文献标识码：A文章编号：1002-6487（2017）07-0067-05x)。为了研究因变量和自变量的统计关系，观测了np0引言个样本点，由此构成自变量与因变量的数据表X=(x)ijn´p和Y=(y)。偏最小二乘回归分别在X与Y中提取成分ijn´q偏最小二乘回归（PLSR）是一种新型的多元统计数据分t和u（即t和u分别是xxx与yyy的线111112p12q析方法，它于1983年由伍德（S.Wo

3、ld）和阿巴诺（C.Albano）等性组合）。为了回归分析的需要，提取的这两个成分需要人首次提出,用以解决化学样本分析中存在的变量多重相关，[1]满足下列两个要求：（1）t和u应尽可能多地携带它们各以及解释变量多于样本点等实际问题。由于PLSR能解决11自数据表中的变异信息；（2）t和u的相关程度能够达到以往普通多元回归方法所无法解决的一些问题，因而得到了11研究人员的重视。近三十年来，偏最小二乘回归在理论和方最大。偏最小二乘回归提取成分的方法是通过迭代法逐法上都得到迅速的发展，而其应用领域也从最初的化学领域步。在提取了第1对成分t1和u1

4、后，分别实施X对t1的回[2-5]快速扩展到更多的自然科学和社会科学领域。因此，偏最归及Y对t的回归。如果回归方程已达到满意的精度，则1[6]小二乘回归被称为第二代回归分析方法。偏最小二乘回归算法终止；否则继续提取第2对成分。将利用X被t解释后1方法需要借助统计软件来实现。目前，PLSR既可以通过专的残余信息以及Y被t解释后的残余信息分别代替X和Y1[7]用软件SIMCA-P来实现，也可以通过常用统计软件（SAS、重复第一步的过程。如此反复，直到能达到一个较满意的[8，9]R、Minitab）得以实现。考虑到目前以菜单操作为主的SPSS精度

5、为止。若最终对X共提取了r个成分ttt，偏最12r软件在我国应用的广泛性，一些已经熟悉SPSS软件的用户小二乘回归将通过实施y(k=12q)对ttt的k12r还是希望直接能在SPSS中实现偏最小二乘回归方法。一些回归，然后再表达成y关于原变量xxx的回归方k12pSPSS统计分析教程或多元分析的教材均提到偏最小二乘回[10]程式，即偏最小二乘回归方程式。归这种新回归方法，但是都没有具体说明如何在SPSS中实1.2建模步骤现PLSR、具体应用时参数的设置以及结果的解释等问题。为了方便起见，假定数据矩阵X=(x)

6、和Y=(y)尽管SPSS用户想使用偏最小二乘回归，但他们首先就遇到ijn´pijn´q无法成功安装用来实现PLSR方法的PLS扩展模块的问题，均已做过标准化处理。为了解释后面实例分析的结果，下当然也就无法进行后续的实证分析。因此，详细介绍SPSS面简要说明偏最小二乘回归分析的计算步骤，详细过程可中PLS扩展模块的安装及参数设置具有实际指导意义，并能参考相关文献[7]。偏最小二乘回归建模步骤如下:促进这一方法在我国应用领域的进一步推广。（1）分别提取两变量组的第1对成分，并使之相关性达最大1偏最小二乘回归记t1=Xw1和u1=Yv1分别是自变

7、量和因变量的第1成分。在w=v=1条件下，这一要求相当于要求t与1111.1基本原理u的协方差cov(tu)=wTXTYv达到最大。最后问题的11111设有一组因变量(yyy)和一组自变量(xxTT12q12求解归结为计算矩阵XYYX的特征值和特征向量。w1基金项目：安徽省高校自然科学基金资助项目（KJ2015A035）；中南财经政法大学研究生创新教育计划项目（2015B1303）作者简介：王国华（1980—），男，安徽池州人，博士研究生，研究方向：金融统计与金融计量。张虎（1963—），男，湖北随州人，博士，教授，研

8、究方向：金融统计与金融计量。魏岳嵩（1975—），男，陕西定边人，博士，教授，研究方向：时间序列图模型与金融数学。统计与决策２０17年第7期·总第475期67方法应用TT2是XY