资源描述：
《主讲教师高彦伟高彦伟.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、主讲教师：高彦伟高彦伟总课时：124第一百一十七讲常微分方程高等数学吉林大学远程教育第六章常微分方程习题课一、考试内容1、常微分方程的基本概念.2、变量可分离方程.3、齐次微分方程.4、一阶线性微分方程.二、考试要求1、了解常微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念.2、掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法.3、会解齐次微分方程.三、基本知识1、微分方程的概念.2、变量可分离方程.三、基本知识3、齐次微分方程.4、一阶线性微分方程.令通解公式：(一)单项选择题例1.下列微分方程中,是变量可分离的微分方程是(
2、).A.B.C.D.分析：选择C.例题分析A.B.C.D.例2.方程是()变量可分离方程一阶线性方程齐次方程不属于以上三类方程分析：选择C.A.B.C.D.例3.微分方程的通解是().分析：选择C.A.B.C.D.例4.微分方程的通解是().分析：选择C.例5.微分方程的解是().A.B.C.D.分析：选择A.(二)填空题例6.微分方程的自变量为,未知函数为,方程的阶数为.分析：所给议程促将x作为函数,将y作为自变量,方程为二阶微分方程.例7.微分方程的自变量为,未知函数为，方程的阶数为.分析：所给方程中将x作为函数,将t作为自
3、变量,方程为一创微分方程.主讲教师：高彦伟高彦伟总课时：124第一百一十八讲常微分方程高等数学吉林大学远程教育例8.微分方程的阶数为.分析：所给议程未知函数y的最高阶导数为二阶,因此方程为二阶微分方程.例9.微分方程为一阶方程.例10.微分方程为一阶方程.分析：分析：由于因此所给方程为可分离变量的微分方程.可以认为是以x为未知函数的一阶线性微分方程.例11.微分方程为一阶方程.例12.微分方程的通解是.分析：分析：化为可知它为齐次微分方程.分离变量,两端分别积分为方程的通解.例13.微分方程满足的特解为.分析：两端分别积分为所求
4、通解,由初始条件可得.例14.微分方程满足的特解为.分析：分离变量两端分别积分为所求通解,由初始条件可知特解为.例15.求微分方程(三)解答题的通解.解：分离变量可得两边同时积分得为所求通解.主讲教师：高彦伟高彦伟总课时：124第一百一十九讲常微分方程高等数学吉林大学远程教育例16.求微分方程的通解，并求满足初始条件的特解.解：分离变量可以得到两边同时积分所求通解为由所求特解为.例17.求微分方程故所求通解为的通解.解：分离变量例18.求微分方程的通解.解：分离变量可以得到,得到其通解为例19.求微分方程的特解.满足解：分离变量
5、可以得到两边同时积分其通解为.所求特解为.例20.求微分方程的通解.解：原方程可以变形为显然这是齐次微分方程,令得到原微分方程通解为例21.求微分方程的通解，并求满足初始条件的特解.解：令得.得原微分方程通解为.代入初始条件特解为主讲教师：高彦伟高彦伟总课时：124第一百二十讲常微分方程高等数学吉林大学远程教育例22.求微分方程的通解.解：原方程可以变形为.令为原微分方程的通解.例23.求微分方程的通解.解：通解公式得例24.求微分方程的通解.解：通解公式为其通解为例25.求微分方程的特解.满足解：直接利用通解公式,得由,可得因
6、此所求特解为例26.求微分方程的通解.解：直接利用通解公式,为其通解.例27.求微分方程的通解.解：直接使用通解公式,得到故其通解为.主讲教师：高彦伟高彦伟总课时：124第一百二十一讲常微分方程高等数学吉林大学远程教育练习题6.11.下面各微分方程中为一阶线性方程的是()A.B.C.D.(一)单项选择题分析：选择B.A.B.C.D.2.微分方程的通解是().分析：选择B.3.微分方程的通解是().A.B.C.D.分析：选择B.A.B.C.D.4.微分方程的解是().分析：选择D.(二)填空题1.微分方程方程的阶数为.的自变量为,
7、未知函数为，分析：填为2.微分方程方程的阶数为.的自变量为,3.微分方程为一阶方程.未知函数为,分析：填为分析：填齐次.4.微分方程的通解是.分析：5.微分方程的通解是.分析：分离变量6.微分方程的通解为,满足的特解为.分析：分离变量7.微分方程的通解为,满足的特解为.分析：(三)解答题1.求微分方程的通解.解：分离变量通解为2.求微分方程的通解,并求满足初始条件的特解.解：分离变量得通解特解为3.求微分方程的通解.解：分离变量得通解为4.求微分方程的通解,的特解.并求满足初始条件解：分离变量得通解代入初始条件得特解为5.求微分
8、方程的通解.解：分离变量得到通解为主讲教师：高彦伟高彦伟总课时：124第一百二十二讲常微分方程高等数学吉林大学远程教育6.求微分方程的通解.解：方程为齐次方程，令可得到通解为7.求微分方程的通解.解：方程为齐次方程，令可得到通解为8.求微分方程的通解,的特解.并
