2019_2020学年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大（小）值与导数课件新人教A版选修2_2.ppt

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1、1.3.3函数的最大(小)值与导数1．最大值如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有___________，则称f(x0)为函数在__________的最大值．定义域I上2．函数最值存在的条件一般地，如果在区间[a，b]上的函数f(x)的图象是一条__________的曲线，那么f(x)必有最大值和最小值．此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间是________；(2)函数图象在区间上的每一点必须___________．注意：函数的最值是比较整个_______的函数值得出的，函数的极值是比较____________的函数值得到的．连续不断闭区间连

2、续不间断定义域极值点附近3．求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求f(x)在(a，b)内的______；(2)将f(x)的各极值与_______________________比较，其中______的一个是最大值，______的一个是最小值．极值端点处的函数值f(a)，f(b)最大最小2．函数f(x)＝x3－3x(

3、x

4、＜1)()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值【答案】D【答案】364．函数f(x)＝lnx－x在(0，e]上的最大值为________．【答案】－1求函数的最值极值与

5、最值是不一样的概念，在求闭区间上的最值时，切勿忘记端点的函数值．利用最值求参数已知函数最值求参数的步骤（1）求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值.（2）通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值.（3）结合已知求出参数，进而使问题得以解决.2．已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在区间[－1,2]上的最大值是3，最小值是－29，求a，b的值．【解析】f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，在区间[－1,2]上，令f′(x)＝0，得x＝0.由题知a≠0.当a＞0时，函数f(x)在x＝0处取得极大值，又f(0)＝b，f(－1)＝

6、－7a＋b，f(2)＝－16a＋b，故f(0)＞f(－1)＞f(2)，所以f(0)＝3，f(2)＝－29，解得a＝2，b＝3.当a＜0时，函数f(x)在x＝0处取得极小值且f(0)＜f(－1)＜f(2)，所以f(0)＝－29，f(2)＝3，解得a＝－2，b＝－29.与最值有关的综合问题在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．3．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围．求最值易错【示例】求函数f(x)＝4x3＋3x2

7、－36x＋5在区间[－2,2]上的最大值和最小值．【错解】f(－2)＝57，f(2)＝－23.∴最大值为57，最小值为－23.【错因分析】一定注意不要只求区间端点处的函数值，这是较易出现错误的地方．1．正确理解函数的极值与最值概念，弄清它们的区别与联系．2．闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值，开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值．3．求函数的最值以导数为工具，先找到极值点，再求极值和区间端点函数值，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．3．(2019年江西抚州模拟)已知f(x)＝，其中e为自然对数的底数，则()A．f(2)＞f(e)＞f(3)B．f

8、(3)＞f(e)＞f(2)C．f(e)＞f(2)＞f(3)D．f(e)＞f(3)＞f(2)【答案】D4．(2017年天津模拟)若函数f(x)＝x3－3x2＋a在区间[－1,1]上的最大值是2，则实数a的值为________．【答案】2【解析】f′(x)＝3x(x－2)，令f′(x)＞0，解得x＞2或x＜0，令f′(x)＜0，解得0＜x＜2，∴f(x)在[－1,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减，∴f(x)max＝f(0)＝a＝2.故答案为2.