2、,1]上的值域是[0,2],因此y=
3、f(x)
4、的图象与y=f(x)的图象重合,C正确;y=f(
5、x
6、)的定义域是[-1,1],且是偶函数,当0≤x≤1时,y=f(
7、x
8、)=x,这部分的图象不是一条线段,因此选项D不正确.故选D.3.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( ) A.f(x)=x2-2ln
9、x
10、B.f(x)=x2-ln
11、x
12、C.f(x)=
13、x
14、-2ln
15、x
16、D.f(x)=
17、x
18、-ln
19、x
20、答案 B 由题图知,函数f(x)是偶函数,四个选项
21、都是偶函数,故只需考虑x>0时的图象即可.对于选项A,当x>0时,f(x)=x2-2lnx,所以f'(x)=2x-2x=2(x2-1)x,所以f(x)在x=1处取得极小值,故A错误;对于选项B,当x>0时,f(x)=x2-lnx,所以f'(x)=2x-1x=2x2-1x,所以f(x)在x=22处取得极小值,故B正确.对于选项C,当x>0时,f(x)=x-2lnx,所以f'(x)=1-2x=x-2x,所以f(x)在x=2处取得极小值,故C错误.对于选项D,当x>0时,f(x)=x-lnx,所以f'(x)=1-
22、1x=x-1x,所以f(x)在x=1处取得极小值,故D错误.故选B.4.函数f(x)=
23、x
24、+ax2(其中a∈R)的图象不可能是( )答案 C 当a=0时,函数f(x)=
25、x
26、+ax2=
27、x
28、,函数的图象可以是B;当a=1时,函数f(x)=
29、x
30、+ax2=
31、x
32、+1x2,函数的图象可以类似A;当a=-1时,函数f(x)=
33、x
34、+ax2=
35、x
36、-1x2,x>0时,
37、x
38、-1x2=0只有一个实数根x=1,函数的图象可以是D.所以函数的图象不可能是C.故选C.5.若函数f(x)=ax+b,x<-1,ln(x+a
39、),x≥-1的图象如图所示,则f(-3)等于 . 答案 -1解析 由图象可得-2a+b=1,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,∴f(x)=2x+5,x<-1,ln(x+2),x≥-1,故f(-3)=2×(-3)+5=-1.6.已知函数y=f(x)的图象是圆x2+y2=2上的两段弧,如图所示,则不等式f(x)>f(-x)-2x的解集是 . 答案 (-1,0)∪(1,2]解析 由图象可知,函数f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为f(x)>-x.在同一平面直角坐标系中分别画出y=f(x)
40、与y=-x的图象,由图象可知不等式的解集为(-1,0)∪(1,2].7.已知函数f(x)=log12x,x>0,2x,x≤0,若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是 . 答案 (0,1]解析 作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示,由图可知k∈(0,1].8.已知函数f(x)=x
41、m-x
42、(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解析
43、(1)∵f(4)=0,∴4
44、m-4
45、=0,即m=4.(2)f(x)=x
46、x-4
47、=x(x-4)=(x-2)2-4,x≥4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x<4.f(x)的图象如图所示.(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].(4)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,所以a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).9.已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时,方程
48、f(x)-2
49、=m有一个解?两个解?(2)若不等式
50、[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.解析 (1)令F(x)=
51、f(x)-2
52、=
53、2x-2
54、,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示,由图象看出,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,即原方程有一个解;当00),H(t)=t2+t,因为H(t)=t+122-14在区间(
