2018届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第七节函数的图象学案文

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1、1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换．3．会运用函数的图象理解和研究函数的性质．知识点一　利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数________；③讨论函数的性质(______________________)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．答案②解析式　③奇偶性、单调性、周期性知识点二　利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向____(＋)或向__

2、__(－)平移____单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向____(＋)或向____(－)平移____单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于____对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于____对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于____对称．(4)要得到y＝

3、f(x)

4、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以____为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(

5、x

6、)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于____的对称性，作出x<0时

7、的图象．3．伸缩变换-13-(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为__________，________不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为__________，________不变而得到．答案1．(1)左　右　a个　(2)上　下　b个2．(1)y轴　(2)x轴　(3)原点　(4)x轴　(5)y轴3．(1)原来的A倍　横坐标　(2)原来的倍　纵坐标1．(必修①P112A组第4题改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　

8、　)解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故第一段是直线段，途中停留时距离不变，最后一段加速，最后的直线段比第一段下降得快，故应选C.答案：C2．函数y＝x

9、x

10、的图象经描点确定后的形状大致是(　　)答案：D3．将函数f(x)＝(2x＋1)2的图象向左平移一个单位长度后，所得图象的函数解析式为________．-13-解析：f(x)的图象向左平移一个单位长度后得到的是y＝[2(x＋1)＋1]2＝(2x＋3)2的图象．答案：y＝(2x＋3)24．把函数f(x)＝lnx图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的函数解析式是________．解析：根据伸缩变换方法可得新函数的解析

11、式为y＝lnx.答案：y＝lnx5．若关于x的方程

12、x

13、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：在同一直角坐标系中，画出函数y＝

14、x

15、和函数y＝－x＋a的图象，即可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即

16、x

17、＝a－x只有一个解．答案：(0，＋∞)热点一　作函数的图象【例1】　作出下列函数的图象：(1)y＝elnx；(2)y＝

18、log2(x＋1)

19、；(3)y＝a

20、x

21、(0

22、x>0}，且y＝elnx＝x(x>0)，所以其图象如图(1)所示．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x

23、轴翻折上去，即可得到函数y＝

24、log2(x＋1)

25、的图象，如图(2)所示．(3)因为y＝(0

26、x

27、(0

28、顺序．对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝

29、x＋1

30、；(3)y＝

31、log2x－1

32、.解：(1)易知函数的定义域为{x∈R

33、x≠－1}．-13-y＝＝－1＋，因此由y＝的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y＝的图象，如图(1)所示．(2)先作出y＝x，x∈[0，＋∞)的图象，然后