2018届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第七节函数的图象学案文

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1、1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换．3．会运用函数的图象理解和研究函数的性质．知识点一　利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数________；③讨论函数的性质(______________________)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．答案②解析式　③奇偶性、单调性、周期性知识点二　利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由

2、y＝f(x)的图象向____(＋)或向____(－)平移____单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向____(＋)或向____(－)平移____单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于____对称．(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于____对称．(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于____对称．(4)要得到y＝

3、f(x)

4、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以____为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(

5、x

6、)的图象，可将

7、y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于____的对称性，作出x<0时的图象．3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为__________，________不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为__________，________不变而得到．答案1．(1)左　右　a个　(2)上　下　b个2．(1)y轴　(2)x轴　(3)原点　(4)x轴　(5)y轴3．(1)原来的A倍　横坐标　(2)原来的倍　纵坐标1．(必修①P112A组第4题改编)

8、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故第一段是直线段，途中停留时距离不变，最后一段加速，最后的直线段比第一段下降得快，故应选C.答案：C2．函数y＝x

9、x

10、的图象经描点确定后的形状大致是(　　)答案：D3．将函数f(x)＝(2x＋1)2的图象向左平移一个单位长度后，所得图象的函数解析式为________．解析：f(x)的图象向左平移一个单位长度后得到的是y＝[2(x＋1)＋1]2＝(2x＋3)2的图象．答案：y＝(

11、2x＋3)24．把函数f(x)＝lnx图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的函数解析式是________．解析：根据伸缩变换方法可得新函数的解析式为y＝lnx.答案：y＝lnx5．若关于x的方程

12、x

13、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：在同一直角坐标系中，画出函数y＝

14、x

15、和函数y＝－x＋a的图象，即可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即

16、x

17、＝a－x只有一个解．答案：(0，＋∞)热点一　作函数的图象【例1】　作出下列函数的图象：(1)y＝elnx；(2)y＝

18、log2(x＋1)

19、；(3)y＝a

20、x

21、(0

22、1)；(4)y＝.【解】　(1)因为函数的定义域为{x

23、x>0}，且y＝elnx＝x(x>0)，所以其图象如图(1)所示．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

24、log2(x＋1)

25、的图象，如图(2)所示．(3)因为y＝(0

26、x

27、(0

28、图象的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝

29、x＋1

30、；(3)y＝

31、log2x－1

32、.解：(1)易知函数的定义域为{x∈R

33、x≠－1}．y＝＝－1＋，因此由y＝的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数

34、y＝的图象，如图(1)所示．(2)先作出y＝x，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个