证明切线的两种重要方法.pdf

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1、广东省珠海市斗门区实验中学(519100)钟伟录一、知“切点”连接圆心与“切点”，证明3O。，易得OAP=90。，故PA是oo的切线此半径与过“切点”的直线垂直．如图1，直线Z经过oO上的点A，若要证明Z为o0的切线，则点A就是“切点”，只要连接OA(如图2)，证明OA上Z即可．图5倒62已知：如图6，正方形ABCD，E．．为CD边上任意一点，直线AE交BD于F点，交BC的延长线于G点，过C，E，G三点作AAo0，求证：CF为o0的切线．图1图2析解显然此题属于知“切点”类型，由二、不知“切点”过圆心作直线的垂线Rt△EOG内接于o0，可知斜边中点即为圆心段，证明垂线段等

2、于圆的半径．o．连接OC，由已知条件易证△A脞△CDF，如图3，若要证明z为o0的切线，只要过．．DAF一DCF，。作OA上于A(如图4)，证明OA等于o0‘．。AD／／CG，．‘．DAF一G，的半径即可．‘．。OC=0G，．‘．G一OCG，’．．0CG一DCF，‘．‘DCG一90。，．。．FC0—90。，‘．．CF为oO的切线．A3如图7，△ABC为等腰三角形，0图3图4为底边BC的中点，0D上AB，以。为圆心、OD为判断是知“切点”还是不知“切点”，通常是半径作oo，求证：AC与观察要证明的“切线”与圆的公共点是否标明图7O0相切．字母，若标明字母，则属于知“切点”类

3、型．若没析解AC与o0的交点没有标明字母，有标明字母，则属于不知“切点”类型．要证明AC与o0相切，显然属于不知“切点”1下面通过例题加以说明：类型，故过0作0E上AC于E，只要证明OE例1如图5，／kABC内接于(9O，B一0D就行．，J一60。，CD是④0的直径，点P是CD延长线上方法一由等腰三角形的性质和已知条的一点，且AP=AC，求证：PA是oo的切线．件易证△BoD△COE，可得0D一0E．析解要证PA是o0的切线，由条件知方法二连接0，由等腰三角形“三线合点A在圆上，属于知“切点”类型，故连接OA．由一”性质和角平分线的性质可证(—OE．B一60。得AOC=1

4、20。，AOP一60。．因OA(下转第5页)—OC，AP—AC，所以OAC=0CA一P一网址：ZXSS．cbpt．cnki．net●4●电子邮箱：ZXSS@chinajourna1．net．cn首都师范大学数学科学院(100048)王眷晓三角形是由三条首尾相接的线段组成，但已知三角形的两边长度为4，“不是任意三条线段都能围成三角形．在具体的(n>O)，则第三边z的取值范围是．——解题过程中，经常发生漏解、多解、错解等情分析不知道n与4的大小，所以直接用况．本文着眼于三角形三边关系的简化，让思(*)式．路明朗化，做到轻松解题．解{Ⅱ一4l<

5、和大于第三2已知三角形的三边长是3,4,a-边，两边的差小于第三边．一1，那么的取值范围是．用“，b，c表示三角形的三边，由“两点之——分析当知道两边的大小关系时．可直接间，线段最短”得：去掉绝对值．口+6>f①解4—3<一1<34-4．得26②b+c>n③侈IJ3将长度为n一2，n+5，“+2的三条线段围成一个三角形，则n的取值范围是即两边的和大于第三边，进一步：由0得c一6<“，分析三条线段的大小能够判断，只需满由②得6一“

6、+2>a4-5，解之得n>5．由于两边的差小于第三边是由两边的和练习大于第三边得到的，因此只需要考虑两边的和1．已知三角形的两边长是n，b(n>6)，则大于第三边的三个条件．周长l的取值范围是．若求第三边c，2．已知三角形的两边长为3cm和9cm，则下由①得c<口-bb，列长度的四条线段中能作为第三边的是()．由②得c>6一n，(A)3cm(B)6cm由③得c>n—b．(C)11cm(D)15cm若口>6，则n一6

7、段是否满足(*)是能否构成三角可见(*)式可以表示三角形三边间的所形的决定条件，抓住三边关系的代表式(*)有关系，不妨称(*)式为三角形三边关系的代式，不仅能简化解题过程，提高解题速度，还能表式．用这个代表式(*)式可以解决所有与三提高准确率，减轻思维负担，做到“既快又准”，角形的三边关系有关的问题．达到事半功倍的效果．(责审王敬庚)--一+--4---4-一+一+一+一-4-一+一-4---4-(上接第4页)o0相切．如图8，析解本题属于不知“切点”类型，因此过0作ON_LCD于N，连接OM，证明OM—ON罐0为正方形ABC