一例教材中的函数模型拟合之路的探索.pdf

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1、教育技术》。。9。lY。．J，；。§摘要：在信息技术强有力的支撑下，中学数学阶如下表：段关于函数模型的拟合研究，多数采用回归分析的手身高／em60708090l00l10120130140150160170段，而数学本质的东西常常被忽略，即回归分析中的体重／kg6．137．909．9912．1515．02l7．5020．9226．8631．1138-8547．2555．O5最小二乘法原理、散点图的观察与分析以及模型的选(1)根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数择与对比．借助TI图形计算器的图形与CAS运算功模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体能。对人教A版课标教材必修1

2、中的一例函数模型拟重Ykg与身高cm的函数关系?试写出这个函数模型合问题深入探索，从提出问题开始，研究数据选取及的解析式．拟合效果，再进一步探索更适合的模型，原汁原味地(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1．2倍呈现回归分析中的数学思维，凸显教育技术在解决数为偏胖，低于0．8倍为偏瘦，那么这个地区一名身学问题中的地位．高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否关键词：函数模型；数据拟合；TI教育技术；图正常?形计算器学生接触此例之前，所储备的数学知识只是一些简单的初等函数，如二次函数、指数函数、对数函数、高中阶段研究函数模型的拟合，一般是先作出散幂函数等，所以教材在选取

3、适合的模型之后，采用待点图，根据散点图选择适合的函数模型，再通过待定定系数法求解函数模型，解题思路如下．系数法或回归分析的方法求解函数模型．在引入信息以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，观察发现这些点的连线大致构成一条向上弯曲的曲线．技术之后，许多关于函数模型的拟合研究，都是利用根据这些点的分布情况，考虑以Y=口·b作为刻画这回归分析的技术直接得到模型，忽略了模型拟合的数个地区未成年男性体重与身高的函数模型．选取其中学原理、知识与方法．下面笔者由一例教材中的函数两组(第2、11组)数据(7O，7．9O)，(160，47．25)，模型拟合起步，为大家呈现拟合探索之路．代人Y=0

4、·b，解得02，b1．02，得到一个函数模一、问题提出型Y=2×1．02~．在散点图中作出上述函数的图象，如人教A版借通高中课程标准实验教科书·数学1图1所示，观察可以发现此函数模型与已知数据的拟(必修)》的第三章，在研究函数模型及其应用时，在合程度较好．将=175代人Y=2X1．02~，得到Y=2x第105页有这样一道例题．1．02一63．98，由于78÷63．981．22>1．2，所以此男例某地区不同身高的未成年男性的体重平均值生偏胖．收稿Et期：2014—04—21作者简介：徐勇(1958一)，男，安徽芜湖人，教研员，主要从事中学数学教育研究匝赴堕2年期教育技术I鬈Jli3关

5、于教材上的解法，学生积极思考之后，必然会三、拟合程度产生许多疑问，例如，为何选取这两组数据?选择其判断函数模型的拟合程度，主要是看已知数据与他两组数据结果拟合程度又是如何?如何准确判断函其偏离程度．已知数据点(％Y)与拟合模型厂()的偏数模型拟合的精确度?为何选用此函数模型?是否有离程度，我们可以用lf(-)一"『表示，暂且定义为偏其他更适合的函数模型?面对这些疑问，一些教师直接采用了回归分析的差，从而可以用偏差和l／()一Yl的大小对各函数i=I技术手段来研究此例，没有注意到回归分析是学生在模型的拟合效果进行比较．利用Tl图形计算器的CAS人教A版课标教材必修3中才开始接触的数学

6、知识．运算，可以轻松得到前面3个分别选取不同数据所得那么，在人教A版课标教材必修l的函数模型拟合过具体模型的偏差和，如图4所示，从而判断出选取第程中，我们如何借助现代技术，探索解决上面的这些疑问呢?2、1i组数据的拟合效果较好．127．1748l二、数据选取(】I】．‘：．一采用函数模型Y=C1,·b进行拟合时，需要选取两l=112b5。642组数据，分别尝试选取不同的两组数据，从图象上能(枷删大约判断拟合程度，如图2、图3所示．观察图象可以t=t发现，此例中选取第l、2组数据，拟合程度比不上选1212．1751取第l、l2组数据．但从图1与图3来看，我们很难■(姗)．‘：．一比较

7、选取第2、ll组数据与第l、l2组数据的拟合程I=lI2，3度哪个更好．l矧413四、模型再探鼢：，⋯。观察已知的l2组数据画出的散点图，第一感觉!：：竺：!．!坐!可能不是采用函数模型y=n·b进行拟合，而是采liolil~Io'bfO-fi13．{口．6)。。用最为常见的二次函数模型Y=+6+C进行拟＼合．如图5、图6所示，选取第l、6、12组数据得到一个具体模型，从图象可以看I叶J拟合程度较好，但计算偏差和之后发现，拟合程度比教材上的具体模型略差．图22014／