我们为什么想不到“平移变换”.pdf

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1、小学数学2014年9月中旬(初中)我们为什么想不到—_一道模拟试题浙江省舟山市；：。。海我市初三数学模拟考试中，命题者选择了一道用F，作0G∥fl10∥z得四边形0Od-lC是平行四边几何变换(平移)方法解决问题的考题，没想到阅卷形．时，没有一个学生用几何变换(平移)方法解题，得分同理，四边形AGOE和四边形BFD是平行四边率也很低，同样也很少有教师用几何变换(平移)方法形．解题．阅卷时看到命题者提供的参考答案，引发了教师的争鸣，也引起了笔者的思考．题目呈现：如图1，太阳光线与地面成60。的角，一照射在地面上的一只皮球上，皮球在地

2、面上的投影长ACDBA。GHB是20√3cm．(1)请你求出皮球的半径；，图3图4(2)如图2，如果把这样两只同样大小的皮球紧挨·．‘在RtAEMO中．DIE==10-j3，在一起，它们在地面上的投影总长为一只皮球在地面‘上的投影长的两倍吗?如果是，请证明：如果不是，请．．AG=O，E=10，同理BH=O：F=10，GH=Ol02=30你算出这时的投影总长度．‘命题者提供的参考答案：．．AB=AG+GH+BH=20√+30．一(1)在图1中，过点A作AC_kBC，垂足为C，,~UAC为、师生访谈访谈1：与学生对话皮球的直径，在Rt

3、AABC中，AC=ABsinB=20-3×笔者：通过对题目的阅读理解，你想到了哪些有5"_Zz=30，即皮球的半径为15cm．关圆的知识．学生1：想到了圆的切线性质与判定，圆和圆的位置关系．笔者：你有没有想到用其它知识给予解答．学生2：其它没想到．笔者：你有没有想到用平移的方法进行解答．学生3：根本没想到还可以这样解．(2)不是．如图2，将o0：连同Z一起向左平移，使笔者：你是否可以尝试一下：0z和0重合．由于0。0。=30，所以Z：向左也平移了学生进行了尝试，几分钟后学生解答出来了．30cm．因此投影总长度为(20+30)cm．

4、如图5，连接0、D。与水平线切点和Ⅳ，则MN=学生的解法(选择2种方法)：(1)略．’(2)方法1：如图3，设点C分别为直线f．和直线AB与o0。的切点，连结0E．OG由全等易得0以C==0点_=60。，~ERtAACO中，AC=tan6L0~=5，同理，肋=15AMCNB图5，所以AB=AC+CD+BD=20-3+30．方法2：如图4，设直线O0。分别交fl、于点层、0-O~30cm(即皮球的直径)，由已知得：C=BⅣ，’．．AM+BN=AM+CM=AC=20√．第41页中小学数学2014年9月中旬(初中)‘．．A+MN+BN=

5、MN+AC=30+20√3．教研员：一道考题要从多元的角度进行评价．学生3：啊!原来这么简单，我考试时做了2O多分1．从“新课标”的视角来看．钟才完成，而且很复杂．“通过具体事例认识平移，探索它的基本性质”是访谈2：与教师对话“新课标”对平移的基本要求．此题将“圆”和“平移”有走访了几所学校，与部分数学老师进行了交流，机融合，通过圆的平移，形成动态问题，让学生在不断笔者设计了4个问题：变化的图形中寻求不变的“几何元素”正是对上述基(1)你对这道题目是怎么思考的；(2)你有没有想本要求最好的诠释．到用其它知识给予解答；(3)你有没有

6、想到用平移的2．从命题者的视角来看．方法进行解答；(4)这道题的考试目标是否符合考试一方面，从强化空间观念、揭示图形变换后的数说明要求．量关系入手，考察学生的推理和解决问题的能力；另教师1：第1小题学生用全等三角形和三角函数进一方面，强调图形变换是研究几何问题的工具，考察行解答较多，这种方法，学生还是能想到的．要解出第学生灵活运用“图形的变化”分析问题、研究问题的能’2小题，需要添比较多的辅助线．新课标对圆的要求降力．低后，对学生来说难度有点高了，不符合新课标理念．3．从教师教学的视角来看．我也想过几种不同的解法，都需要添辅助线．

7、用平移教师在教学过程中，需要注意的是：平移图形不的方法来解这个倒没想到，这样解的话这道题目就简是目的，真正的目的是借助平移图形的过程，探索归单了．纳平移的基本性质．因此，要围绕平移的性质展开活教师2：题目中没有平移的叙述，老师也想不到，动，把握好三个层次：一是确定平移方向和平移距离；用平移的方法来解这道题目超出了考试说明要求二是寻找对应点连线之间的关系；三是说明对应点连教师3：这道题出得不是很好，出题首先要考虑到线关系成立的理由．学生的认知水平，及所能运用的定理范围，要注重通4．从学生解题的视角来看．性通法，淡化特殊技巧．学生解题

8、时要充分利用图形变换的特征，把图形访谈3：与命题者对话位置进行改变，从而达到优化图形结构，进一步整合笔者：该题的命题意图是什么?想考查学生哪些图形(题设)信息的目的，使问题得以创造性地解决．基础知识与技能?从本题看，学生只要掌握平移具有图形上的每一