一种新的T—S模糊模型数学建模方法.pdf

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1、第35卷第3期渤海大学学报(自然科学版)Vo1．35，No．32014年9月JoumalofBohaiUniversity(NaturalScienceEdition)Sep．2014一种新的T—S模糊模型数学建模方法郎月，常晓恒(1．渤海大学数理学院，辽宁锦州121013；2．渤海大学工学院，辽宁锦州121013)摘要：T—S模糊系统被广泛应用于基于数据的建模应用中，T—S模糊系统的建模问题在非线性系统的分析与设计中一直是个很重要的问题．在常见的T—S模糊系统建模方法的基础上，提出一种新的建模方法．该方法利用泰勒级数和麦克劳林级数展开式将非线性项进行分解，相对于现有的建模方法来讲，在一定

2、程度上提高了建模精度．关键词：T—S模糊模型；泰勒级数；麦克劳林级数；非线性中图分类号：C934．1文献标志码：A文章编号：1673—0569(2014)03—0265—050引言Takagi和Sugeno在1985年提出了基于模型的模糊控制系统，简称为T—S模糊模型⋯，一些文章中证明了T—S模糊系统可以以任意精度逼近的任意一个闭集上的连续函数．这样就可以利用线性系统的理论与方法分析和设计模糊控制系统，该方法可以将非线性系统的稳定性分析转化为局部的线性时变“extreme”子系统的稳定性分析．这样许多非线性系统可以用T—S模糊系统表示并且使设计者可以利用传统的线性系统方法去分析和设计模糊控

3、制系统．T—s模糊控制是基于模型的模糊控制研究平台的最流行最有前途的方法之一．目前，T—S模糊控制是非线性系统控制研究非常流行的方法之一【3一．目前对于T—S模糊系统建模通常采用的是扇形非线性的方法，虽然这种方法对于描述非线性系统具有很高的精度，然而，这个方法获得的模糊规则数目是非常多的．众所周知，如果T—S模糊系统的模糊规则数目较多，往往很难得到控制器的解．为了避免这个问题，文献[8]又给出了一种近似的建模方法，该方法以牺牲建模精度为代价，获得了较少规则数目的T—S模糊模型．本文在文献[8]中提到的近似建模方法的基础上，结合数学分析中泰勒级数以及其特殊形式麦克劳林级数，对已知的非线性动力

4、方程进行模糊建模，旨在提高已有建模方法的精度．1问题描述考虑一个非线性系统(t)=(t))+g(x(t))(t)(1)其中(t)为系统的状态变量，“(t)为系统的控制变量(t))和g(x(t))均为非线性函数表达式．上述的非线性系统可以用T—S模糊模型来表示．在这个T—S模糊模型方法中，通过if—then规则给收稿日期：2014—05—10．基金项目：国家自然科学基金项目(No：61104071)；辽宁省高等学校杰出青年学者成长计划项目(No：LJQ2012095)；辽宁省装备制造综合自动化重点实验室开放项目(No：1120211415)．作者简介：郎月(1987一)，女，渤海大学硕士研究

5、生，主要从事模糊系统方面研究．通讯作者：changxiaoheng@sina．tom．渤海大学学报(自然科学版)第35卷出非线性系统的局部线性表，1段定第i条模糊规则司表不为：R：IF1(￡)isMlⅡ⋯xp(t)isTHEN(t)=A(t)+BU(t)(2)其中(t)=[。(t)，(t)，⋯，(t)]为模糊系统的状态变量；u(t)∈R是输人向量；(c=1，2，⋯，P，i=1，2，⋯r)为模糊集；AER“，B∈R是系统的已知系数矩阵；r为该模糊系统的模糊规则数．对于非线性系统(1)中的非线性项来讲，出现较多的就是sinx，COSX，sin，COS等三角函数的非线性项，在数学建模过程中对于它

6、们的处理方法也有很多，如结合扇形非线性的方法将sinx和COSX等项进行约束．在这种模型的计算中，很明显，它的模型很精确，但是模糊规则的数量却很多，这对于控制器的设计会带来很大的困难，尤其是对于非线性项很多的系统．有的文献中对于sinx等非线性项的处理方法是运用sin+COS=1这一性质，但需要sinx和cosx的次数相等才能计算，对于sinx和COSX的次数不同的情况还不能处理．还有一些材料中是将一个非线性项分解成线性项和非线性项的表达式进行求解．有的学者还采用了局部近似化的算法，从而大大减少了模糊规则的数量。。，而对于某些近似方法化简之后的结果来说，虽然模糊规则大大减少了，这会使系统模

7、型的精度降低．本文中采用泰勒级数以及麦克劳林级数的展开式对非线性系统进行数学建模，由泰勒级数¨=f(xo)++。·+一(3)以及麦克劳林级数¨可知(麦克劳林级数是泰勒级数当=0的特殊情况，只要函数在。=0有意义即可)：)+++．．·+一(4)则si一+一n-,．cos㈤=一+“．㈤当(t)在0附近时，即。(t)=(t)，这里令(t)--4)，可采用麦克劳林级数展开式将sinx(t)在0附近进行展开，则inxI(f)：(t