4.6基于T_S模糊模型的模糊控制

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1、1智能控制4.6基于T-S模糊模型的模糊控制上海大学自动化系---杜鑫4.模糊数学与模糊控制4.6基于T-S模糊模型的模糊控制4.6.1T-S模糊逻辑4.6.2T-S模糊模型的万能逼近性4.6.3T-S模糊控制器设计方案4.6.4仿真算例4.6基于T-S模糊模型的模糊控制4.6.1T-S模糊逻辑4.6.2T-S模糊模型的万能逼近性4.2.3T-S模糊控制器设计方案4.2.4仿真算例4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制单级倒立摆单摆的摆角角速度重力加速度,单摆的质量,小车的质量，单摆的长度4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制单级倒立摆的数学模型4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒

2、立摆系统的控制器？本质非线性方法（微分几何法）4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？微分几何方法所得控制器式中e1,e2为特定的闭环特征值。本质非线性方法（微分几何法）控制器结构复杂：不易实现！控制器设计方法深奥，不易掌握！4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？本质非线性方法（微分几何法）(单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法例如在单摆摆角为零(x1(t)=0)的情况下对其进线性化，可得线性模型4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？(单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法可利用已有的线性系统控制器设计

3、方法，设计相应的线性控制，如4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？(单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法通常来说，基于单点线性化的线性控制器只能实现局部镇定，很难实现全局镇定。线性系统控制器作用下的x1(t)4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？本质非线性方法（微分几何法）(单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法(多个工作点)T-S模糊线性化+线性系统控制器设计方法Rule1:IFx1(t)isabout0THENRule2:IFx1(t)isaboutTHEN4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？(

4、在两个工作点)分别线性化后的线性模型为：Rule1:IFx1(t)isabout0THENRule2:IFx1(t)isaboutTHENRule3:IFx1(t)isaboutTHENRule3:IFx1(t)isaboutTHEN4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？(在四个工作点)分别线性化后的线性模型为：4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制如何设计倒立摆系统的控制器？(在四个工作点)分别线性化后的线性模型为：能否利用多个工作点上的线性化模型来充分地描述原系统的非线性动态特性？？？Takagi-Sugeno模糊系统可看作一个用“IF-THENrules”模糊

5、规则描述的输入-输出关系。Takagi-Sugeno模糊系统模型可表述为：IFx1isMi1and…andxnisMinTHENRulei:式中4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制Takagi-Sugeno模糊系统模型4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制T-S模糊推理vsMamdani模糊推理大前提：ifx1isA1andx2isA2,thenu=f(x1,x2)小前提：ifx1isA*1andx2isA*2结论：u=f(x*1,x*2)大前提：ifx1isA1andx2isA2,thenuisU小前提：ifx1isA*1andx2isA*2结论：uisU*模糊量清晰量4.2.3基于T-S

6、模糊模型的模糊控制T-S模糊线性化vs分段线性化T-S模糊：光滑函数分段线性化：非光滑函数4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制倒立摆的T-S模糊模型两平衡点模糊线性化情形4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制倒立摆的T-S模糊模型四平衡点模糊线性化情形4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制倒立摆的T-S模糊模型N个平衡点模糊线性化情形当N足够大的时候，T-S模糊系统是否趋近于原非线性系统？模糊系统的万能逼近性T-S模糊系统的万能逼近性定义模糊基函数（fuzzybasisfunctions，FBF’s)为:式中为高斯隶属函数。定义模糊系统可看作是模糊基函数的线性组合，或者模糊系统等价于FBF’

7、s的扩展：式中为常数模糊基函数的性质4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制模糊系统的万能逼近性模糊基函数的线性组合能够在紧凑集上以任意精度逼近一个实连续函数，即他们是万能逼近（universalapproximators）注对于紧集上任意给定的实连续函数g(x)，及任意的，存在使得式中Y代表所有FBF拓展的集合。定理(Li-XinWang1992)4.2.3基于T-S模糊模型的模糊控制模糊系统的万