（λ,μ）-模糊粗糙子群.pdf

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1、第27卷第3期聊城大学学报(自然科学版)Vo1．27No．32014年9月]ournalofLiaochengUniversity(Nat．Sci．)Sep．2O14(，)一模糊粗糙子群郝翠霞齐玉霞(1．聊城大学数学科学学院，山东聊城252059；2．聊城大学东昌学院数学与信息工程系，山东聊城25200)摘要本文根据(，)一模糊正规子群定义了新的同余关系，由此提出了(，)一模糊粗糙子群和(，)一模糊粗糙正规子群的概念，并研究了它们的性质．关键词同余关系，(，)一模糊粗糙子群，(，)一模糊粗糙正规子群中图分类号O159文献标识码A文章编号

2、1672—6634(2014)03—0050—040引言1982年，波兰学者Pawlak首先提出了粗糙集理论n]．目前，粗糙集理论已被广泛应用于人工智能、数据挖掘、模式识别、知识表示等领域，表现出很大的实用价值和通用性．1965年，Zadeh首次提出模糊集的概念，创立了模糊集理论]．1971年Rosenfeld开始将群的代数结构进行模糊化，提出了模糊子群的概念，标志着模糊代数学的产生[4]．近年来，学者把模糊子群推广到(，)一模糊子群，从而展开了对(，)一模糊子群的研究r5]．由于粗糙集理论和模糊集理论有很强的互补性，因此，许多学者致力

3、于研究粗糙集与模糊集之间的关系与相互融合，同时，讨论了它们的一些性质口．在此基础上，本文根据新的同余关系提出了(，)一模糊粗糙子群和(，)一模糊粗糙正规子群的概念，并研究了其性质．1预备知识在本文中G表示一个群，，满足0≤<≤1．定义1设是G上的一个等价关系，对任意的g∈G，若(z，)∈3(x，Y∈G)，都有(xg，Yg)∈，(gx，gY)∈，则称是G上的一个同余关系．定义2[7J设是G上的一个同余关系，则称(G，)为近似空间．设A是G的一个子集，定义(A)一{z∈G．[z]nA≠)，(A)一{z∈G：[]A)，则称否(A)和(A)为A

4、关于的上近似集和下近似集．定理1[7设是G上的一个同余关系，如果A是G的一个(正规)子群，则(A)是G的一个(正规)子群，且当Iv]A时(A)是G的一个(正规)子群．定义3设R是G上的一个普通的等价关系，A是G的一个模糊子集，则A关于R的上近似集R(A)和下近似集R(A)定义为G上的一对模糊粗糙集，其隶属函数分别为R(A)(z)一VA()，∈G；一一yELzjR(A)(z)一AA()，X∈G．一yE[R定义4[5]设A为G的模糊子集，若对任意的z，Y∈G，A(xy)V≥(A(z)^A(3，))A，A(x)收稿日期：2014—04—13基

5、金项目：国家自然科学基金资助项目(71140008)通讯作者：郝翠霞，E-mail：haocuixia77@126．COrn．第3期郝翠霞等：(，”)一模糊粗糙子群51V≥A(z)^，则称A为G的一个(，)一模糊子群．定理2设A为G的一个(，)一模糊子群，则对任意的z∈G，A()V≥A(z)^f1．定义5[]设A为G的(，)一模糊子群，若对任意z，EG，A(xyx)V≥A()八，则称A为G的一个(，)一模糊正规子群．定理3设A为G的一个(，t1)一模糊子群，则A为G的一个，)一模糊正规子群的充分必要条件是对任意的z，Y∈G，A(zy)V

6、≥A(yx)人．2(，)一模糊粗糙子群定义6设N是G的一个(，)一模糊正规子群，tEEo，H(N)]，则称由N决定的二元关系N一{(，)EGxG：N(xy)V≥t^)是N的t一水平关系．其中H(N)一VN()．显然，由定理2可知N(P)V≥H(N)八．定理4设N是G的一个(，)一模糊正规子群，tEEo，H(N)]，则N是G上的一个同余关系．证明首先证明N是一个等价关系．1)对任意的∈G，N(zz)V—N(e)V≥H(N)八≥t^，故(，)EN，即N是自反的．2)如果(z，)∈，即N(xy1)V≥t八U，由于N(ysc一)V=(N((xy

7、一)一)V)V≥(N(xy一)八)V：(N(xy一)V)八≥(^)^：t^，故(，z)∈Nf，即N是对称的．3)如果(，)∈N，(j，，2)∈N，即N(xy)V≥t^，N(yz)V≥t八U，由于N(xz一)V一(N(xy一yz)V)V≥(N(xy一)八N(yz一)^)V一(N(xy一)V)^(N(yz一)V)八≥(￡八)八(￡^)八“一t^U，故(，)∈Nf，即N是传递的．由此可得，N是一个等价关系．下证N是一个同余关系．对任意的gEG，若(，3，)∈N，即N(xy)V≥t八乱，则N((xg)(yg)一)V—N(xgg一)V=N(xy一

8、)V≥t^，N((gx)(gy)一)V一(N(gxy一g一)V)V≥(N(xy一)^)V．；L===(N(xy一)V)^≥t八，于是(xg，yg)∈N，(gx，gy)∈N．综上，N是G上的一个同余关系．定理