名师串讲系列-函数地三要素.ppt

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1、学大教育“名师串讲”系列——函数的三要素一.函数的定义域：求函数定义域的主要根据：1、分式的分母不为0；2、偶次根式根号内的式子不小于0；3、对数式的真数部分要大于0；4、对数函数的底数部分要大于0且不等于1；5、指数为0或负数时，底数不为0.（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知f(

2、x)的定义域[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由a≤g(x)≤b解出函数定义域的三类问题：例题讲解：例1.求函数的定义域.例2.已知函数y=f(x)的定义域是[-1，0]，求函数F(x)=f(x-1)+f(x2-1)的定义域.在求定义域时，x同时满足的不同的条件，最后一定要取交集。例题讲解：解：因为原函数的定义域是R，所以不等式ax2-ax+1≥0应恒成立①当a=0时，ax2-ax+1=1>0，故a可取0②当a≠0时，不等式ax2-ax+1≥0要恒成立，须满足综上所述，a∈[0,4]注意对a的分类讨论典型例题二.函数的值域：求函数值域应注意问题：1.求函数的值域没有通

3、用的方法和固定的模式，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法；2.求函数值域要特别注意定义域对值域的制约；值域的求法：观察法(1)∵x∈R，∴，y≤1．解：观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等求二次函数在指定区间的值域(最值)问题，常用配方解：；练习：2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题，常用配方，借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，在给定区间[m，n]的值域(或最值)，分三种情况考虑：求函数的值域函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．练习：解：分离常数法解：对某些分式函数，可通过分离常数法，化成

4、部分分式来求值域．判别式法特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用△≥0，a(y)≠0,求出y的最值后，要检验这个最值在定义域是否具有相应的x值解：去掉绝对值符号，则函数的值域y∈[－3，3]．去绝对值的法分离有界变量法解：定义域为R从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围，求函数y的值域．例题讲解：例4.求下列函数的值域：三.函数解析式：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）f(

5、x)满足某个等式，这个等式除外f(x)还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等典型例题：函数的三要素定义域的几种类型解析式的几种求法函数的值域下次串讲的主题函数的性质——单调性