高二数学(空间向量的数乘运算).ppt

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1、3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的数乘运算第三章空间向量与立体几何1.空间向量的数乘运算（1）大小：

2、λa

3、＝

4、λ

5、·

6、a

7、;（2）方向：λ＞0时同向，λ＜0时反向，λ＝0时λa＝0.1.空间向量的数乘运算2.共线向量探究：对空间任意两个向量a，b，若a＝λb，则向量a与b的有什么位置关系？反之向量a与b的有什么位置关系时，a＝λb？若a＝λb，则向量a与b共线；反之，当b＝0时不成立.对空间两个向量a，b(b≠0)，a//b的充要条件是什么？存在实数λ，使a＝λb.2.共线向量lAP存在实数t，使点P在直线l上OB若，则点P、A、B共线的充要条件是x＋y＝1；3.共面

8、向量平行于同一平面的向量，叫做共面向量空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面。3.共面向量若向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.空间一点P位于平面ABC内APBC存在有序实数对(x，y)，使OAPBCO对空间任一点O和不共线三点A、B、C，若，则点P在平面ABC内的充要条件是x＋y＋z＝1.例1在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：向量与、共面.理论迁移ABCDEF例2已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，，求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）平面AC

9、//平面EG．OABCDEFGH例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C

10、1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.F小结作业1.向量平行、共面与直线平行、共面是不同的概

11、念，共线向量通过平移可以移到同一条直线上，共面向量通过平移可以移到同一个平面上.2.空间向量共线定理与平面向量共线定理是一致的，空间向量共面定理是平面向量基本定理的拓展，是判断空间向量是否共面的理论依据.3.利用空间向量共线定理和共面定理，可以解决立体几何中的共点、共线、共面和平行等问题，这是一种向量方法.作业：P89练习：1，2，3.《学海》第2课时