集合函数数列与求和.ppt

《集合函数数列与求和.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、离散数学第2章集合、函数、数列与求和22.1集合定义1：集合是一组无序的对象定义2：集合中的对象也称为该集合的元素，或成员。如果一个集合的元素的数目是有限的并且不是很多，便可以通过列举出它的所有元素来描述它。A={1,2,3,4}一个集合由它的元素所决定而与其元素顺序无关.A={1,3,4,2}集合中的某些元素可以重复列举多次，但集合中只包含一个这样的元素。A={1,2,2,3,4}如果集合是一个包含了很多元素的有限集或是无限集，可以通过列举集合中每个元素必须满足的性质来描述。B={x︱x是正偶数}3定义3：两个集合相等当且

2、仅当它们有相同的元素。X与Y相等，记做X=Y。用符号表示，X=Y当且仅当例：A={x︱x2+x-6=0}B={2,-3}A=B4子集定义4：集合A是集合B的子集当且仅当A的每个元素也是B的元素。AB。任何集合X是其自身的子集，因为X中的每一个元素在X中。例：C={1,3}A={1,2,3,4}则C是A的一个子集A是B的子集，当且仅当∀x(x∈A→x∈B)为真定义5：如果X是一个有限集合，令︱X︱是集合X的基数，即集合X中元素的个数如果x在X中，记做x∈X；如果x不在X中，记做xX。没有元素的集合称为空集（或零集）用符号Ø表

3、示,Ø={}2.1.2幂集如X是Y的子集但X不等于Y,则X是Y的一个真子集空集是任何集合的子集定义7：集合X的所有子集的集合，称为X的幂集，用P(X)表示7例如A={a,b,c}P(A)的成员：Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}︱A︱=3，︱P(A)︱=23=88定理如︱X︱=n，则︱P(X)︱=2n92.1.3笛卡儿积一个由两个元素组成的有序对(或序偶)，写为(a,b)(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d.定义8：有序n元组（a1,a2,…,an）是以a1为第一个元素，a

4、2为第二个元素，…，an为第n个元素的有序组定义9：X,Y集合，XY称为X和Y的笛卡儿积，是所有有序对(x,y)的集合，其中x∈X,y∈Y。即XY={(x,y)

5、x∈X,y∈Y}10例X={1,2,3}Y={a,b}XY={{1,a},{1,b},{2,a},{2,b},{3,a},{3,b}}YX={{a,1},{a,2},{a,3},{b,1},{b,2},{b,3}}XX={{1,1},{1,2},{1,3},{2,1},{2,2},{2,3},{3,1},{3,2},{3,3}}YY={{a,a},{a,

6、b},{b,a},{b,b}}11XY={{1,a},{1,b},{2,a},{2,b},{3,a},{3,b}}12例四种餐前开胃菜：r=排骨，n=烤干酪辣味玉米片，s=虾，f=炸干酪；三种主菜：c=鸡肉，b=牛肉，t=鲑鱼。若令A={r,n,s,f}，E={c,b,t}，则笛卡儿积A×E包含了12种可能的由一种开胃菜和一种主菜组成的正餐。13n元组一个n元组记为(a1,a2,...,an)，这同样也是考虑顺序的。如(a1,a2,...,an)=(b1,b2,...,bn)当且仅当a1=b1,a2=b2,...,an=b

7、n集合X1,X2,...,Xn的笛卡儿积定义为所有n元组(x1,x2,...,xn)构成的集合，其中xi∈Xi（i=1,...,n），并记为X1×X2×⋯×Xn。14XYZX={1,2}Y={a,b}Z={c,d}XYZ=?X×Y×Z={(1,a,c),(1,a,d),(1,b,c),(1,b,d),(2,a,c),(2,a,d),(2,b,c),(2,b,d)}2.1.4使用带量词的集合符号∀x∈S(P(x))≡∀x(x∈S→P(x))例：语句∀x∈R(x2≥0)：任意实数的平方是非负的∃x∈Z(x2=1)：有某个

8、整数，其平方等于1152.1.5量词的真值集合集合理论+谓词逻辑谓词P的论域是D,定义P的真值集合：D中元素x使得P(x)为真的元素组成的集合。记为：{x∈D

9、P(x)}例：论域是整数集合，P(x):

10、x

11、=1,Q(x):x2=2R(x):

12、x

13、=x，问谓词P(x),Q(x),R(x)的真值集合分别是什么？解：P的真值：{x∈Z

14、

15、x

16、=1}={1,-1}Q的真值：{x∈Z

17、x2=2}=∅R的真值：{x∈Z

18、

19、x

20、=x}=N(非负整数集合)16172.2集合运算并集X∪Y={x

21、xX∨yY}交集X∩Y={x

22、xX∧y

23、Y}差集X-Y={x

24、xX∧xY}不相交X∩Y=ØS两两不相交的18例A={1,3,5},B={4,5,6}A∪B={1,3,4,5,6}A∩B={5}A﹣B={1,3}B﹣A={4,6}19例集合{1,4,5}和{2,6}是不相交的S={{1,4,5},{2,6},{3},{7,8}