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《数学高考综合能力题选讲12-复数的运算与几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学高考综合能力题选讲12型预测从近几年的高考试题看，复数部分考杳的难度在下降，题量也在减少，考杳的内容主要集屮在三个方瓯：一、复数的运算.包括代数形式及三角形式的计算，复数模、辐角及其主值的计算.二、以复数运算和某些概念的几何意义为核心而形成的数形结合的题目.三、复数与方稈的题目.估计今后儿年高考试题仍将侧重于复数的概念、运算、复数与三角、复数与儿何、复数与不等式等综合型试题.范例选讲例1若复平而内单位圆上三点所对应的复数满足N二Z忆3且◎+吃3一：=0，求复数？1，?2,23・讲解：当已知复数的模吋，往往可以利用复数的三角形
2、式解题.解1：设石=cosa+isind,乙=cos0+isin0,z3=cos/+zsin/,则由z2+iz3-i=0可得:cos/?+sin/=0sin0+cosy-1=01cos/=—利用cos?0+sin?0=1,可解得：vsinyz2当Z322252若能注意到本题的特点：则可充分利用模的性质，得到下面的解2.解2：由题可矢11
3、可
4、,匕2
5、,
6、乙3
7、都等于1，又由s+iz3-i=0得：込2=-论3-1)，所以，S-1=5=1，所以，E所对应的点的轨迹为圆，+)“=1与圆(x-l)2+y2=1的交点.解Z得:以下同解1•
8、略.用复数的代数形式去解木题也未尝不可.解3：设+s=c+di,s=e+fi,其'I1a.b.c.d.e.fGR,则由题可得:C2=1vc1-d~=ae-bf2cd=af+bec-f=Ocl+e-=0⑴⑵⑶⑷(5)(6)⑺解这个6元方程组，需要较高的技巧，如果能够注意到(2)、(3)、(6)、(7)只与C,d,sf相关，则可将此四个方程联立，解得：£=丄，所以，/=±—.22下略.点评：复数的代数形式、三角形式、模的性质是解决复数问题的3大支柱.例2设复数os满足：^2-z^2+^(l+^2)z22=0,(q〉0),它们在复平
9、面内分别对应于不同的点A、点B,O为坐标原点,求使得△AOB有最大面积吋的d的值，并求出最大面积.讲解：由于=- A• B•sinZAOB=1
10、^
11、.
12、^21•sinZAOB，所以，首先22应结合题H条件，考虑可与5的关系.得:首先，6^()，Z]1±aiz2所以,1±ai所以,所以,(、石2(Z]+1(Z2)<^2>所以,+/)=0，解这个关于巨的方程,sK2'+°,tanZAOB-±a,2sinZAOB=^=Viw-OA-OB-sinZAOB1J1+/1•'I2sinZAOBa2aJl+d，a4-a242y
13、j2a2(4-a2^4-a2)V2-42积,V
14、9等号当且仅当2宀4*即“琴时取得.此时,AAOB取得最大面点评：正确理解复数运算的儿何意义是数形结合和实现问题转化的关键.高考真j1.(1994年全国高考)己知z=l+i,(1)设3=z'+3?—4,求3的三角形式；；(II)如果£+az+b=i-i?求实数a,b的低z2-z+l2.（1995年全国高考）在复平面丄,一个正方形的四个顶点按照逆吋针方向依次为Z］,Z2,Z3,0（0为原点），已知Z2对应复数Z2=l+V3i,求点Z］和Z3所对应的复数.1.（1997年全国高考）己知
15、复数z=込丄+复数,z2w3在复数平2222而上所对应的点分别为P,Q,证明△OPQ是等腰直角三角形（其屮0是原点）.［答案与提示：1.（I）0=血（心乎+简普］；（II）17oc1+a/3V3-1.1-V3a/3-1.a=—1,p=2.2.=11;佥=11.3.122322
