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《高考数学综合能力题30讲第12讲 复数的运算与几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学高考综合能力题选讲12100080北京中国人民大学附中题型预测梁丽平从近几年的高考试题看，复数部分考查的难度在下降，题量也在减少，考查的内容主要集屮在三个方瓯：一、复数的运算.包括代数形式及三角形式的计算，复数模、辐角及其主值的计算.二、以复数运算和某些概念的几何意义为核心而形成的数形结合的题目.三、复数与方程的题目.估计今后几年高考试题仍将侧重于复数的概念、运算、复数与三角、复数与儿何、复数与不等式等综合型试题.范例选讲例1若复平面内单位圆上三点所对应的复数可，6必3，满足^2=^3且z2+iz3-/=0,求复数zl9z29z3•讲解：当已知复数的模时，往
2、往可以利用复数的三角形式解题.ft?1:设§=cosa+isintz,乙2=cos0+isin0,z3=cos/+zsin/,贝[
3、由Z2+々3—i=0可得:cos/?+sin/=0sin0+cos/-1=01利用cos20+sin20=1,可解得：=cos/=—sin/=±——2Z]==1；当Z31-V3Z2若能注意到木题的特点：则可充分利用模的性质，得到下面的解2.解2：由题可知kilJsl’kl都等于1,又由s+々3-「=0得：s=-农3-1），所以，E-1
4、=G=1，所以，召所对应的点的轨迹为圆X2+），2=1与圆（兀_1尸+y2=］的交点.解之得：？3
5、=更迴•2以下同解1•略.用复数的代数形式去解本题也未尝不可.解3：设石=4+勿,s=c+di,z3=e+fi,其中a,b,c,d,e,fwR,则由题可得：a2+b2=(1)c2+d2=1(2)e2+f2=1(3)c~-d2=ae-bf(4)2cd=af+be(5)c-/=0⑹d+£—1=0⑺解这个6元方程组，需要较高的技巧，如果能够注意到（2）、（3）、（6）、（7）只与cdjf相关，则可将此四个方程联立，解得："丄，所以，/二土计.22下略.点评：复数的代数形式、三角形式、模的性质是解决复数问题的3大支柱.例2设复数5乙2满足：汀_2忆2+£（1+/）打=
6、0，（。〉0），它们在复平而内分别对应于不同的点A、点B,O为坐标原点,,求使得△AOB有最大面积时的a的值，并求出最大面积.讲解：由于=- A- B•sinZAOB=-1211•
7、^21-sinZAOB,所以，首先22应结合题H条件，考虑召与°的关系•得:1±ai2所以,1±ai所以,所以,(、2(吕＞♦S)首先，5工()，所以,+卅宀。,解这个关于(的方程,fj2',tanAAOB-±a,2sinAAOB=,"ViW•OB•sinZAOB=-z1・z
8、2•sinZAOB(2、1—乞4/aJ1+/q(4q2^2a2(4-a2j4-a2)V2-42
9、V
10、~9~等号当且仅当2宀4*即-芈时取得.此吋，AAOB取得最大面积,为孕点评：止确理解复数运算的儿何意义是数形结合和实现问题转化的关键・1.(1994年全国高考)己知z=l+i,(I)设3=z'+3z—4,求3的三角形式；；(II)如果［Z+b=i_i,求实数a,b的低z2-z+l1.（1995年全国高考）在复平面JL,-个正方形的四个顶点按照逆吋针方向依次为Z］,Z2,Z3,0（0为原点），已知Z2对应复数Z2=l+73i,求点Z］和Z3所对应的复数.2.（1997年全国高考）已知复数斗“当+吝，复数z审在复数平2222而上所对应的点分别为P,Q,证明△O
11、PQ是等腰直角三角形（其小0是原点）.［答案与提示：3•略•]571・•5兀)FIsin—；44)1-73V3-1.11■22
