《结构位移计算》PPT课件.ppt

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1、A′结构位移计算第七章结构位移计算§7—1概述§7—3位移计算的一般公式§7—4静定结构在荷载作用下的位移计算§7—5图乘法1§7—1概述1.变形和位移在荷载作用下，结构将产生变形和位移。变形：是指结构形状的改变。位移：是指结构各处位置的移动。2.位移的分类APA′A线位移：角位移：A(△A)△Ay△Ax△Ay△Ax△A绝对位移相对位移PABCDC′D′△C△D△CD=△C+△D□结构位移计算23.计算位移的目的（1）为了校核结构的刚度。（2）结构施工的需要。除荷载外，还有一些因素如温度变化、支座移动、材料收缩、制造

2、误差等，也会使结构产生位移。结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论静定结构的位移计算。（3）为分析超静定结构打下基础。起拱高度△结构位移计算31.位移计算的一般公式设平面杆系结构由于荷载、温度变化及支座移动等因素引起位移如图示。P2P1KkkK′△K利用虚功原理计算c1c2c3kkPK=1实际状态－位移状态c1、c2、c3、△Kdu、d、dsds虚拟状态－力状态dsK外力虚功W==内力虚功Wi=可得求任一指定截面K沿任一指定方向k—k上的位移△K。(7－5)t1t2(

3、7－5)这便是平面杆系结构位移计算的一般公式，若计算结果为正，所求位移△K与假设的PK=1同向，反之反向。这种方法又称为单位荷载法。结构位移计算§7—3位移计算的一般公式单位荷载法42.虚拟状态的设置在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态。例如:A求△AH实际状态虚拟状态A1A求A1虚拟状态AA虚拟状态虚拟状态B求△AB11B求AB11广义力与广义位移结构位移计算5§7—4静定结构在荷载作用下的位移计算当结构只受到荷载作用时，求K点沿指定方向的位移△KP，此时没有支座位移，故式（7—5

4、）为△KP=式中：为虚拟状态中微段上的内力；dP、duP、Pds为实际状态中微段上的变形。由材料力学知（a）dP=duP=Pds=将以上诸式代入式（a）得△KP=（7—6）这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。结构位移计算6讨论1.梁和刚架△KP=（7－7）2.桁架△KP=（7－8）3.组合结构△KP=（7—9）在实际计算时，根据结构的具体情况,式（7—6）可以简化：结构位移计算7例7—1求图示刚架A点的竖向位移△Ay。E、A、I为常数。ABCqLLA`实际状态虚拟状态ABC1解：1.设置虚拟状态xx选取

5、坐标如图。则各杆弯矩方程为:AB段：x,BC段：2.实际状态中各杆弯矩方程为AB段：BC段：MP=MP=xx3.代入公式（7—7）得△Ay=，()=(-x)(-2qx2)EIdx+(-L)(-2qL2)EIdx结构位移计算8§7—5图乘法△KP=当结构符合下述条件时：（1）杆轴为直线；（2）EI=常数；上述积分可以得到简化。MP图和M两个弯矩图中至少有一个是直线图形。（3）xy面积设等截面直杆AB段的两个弯矩图中，为一段直线，MP图为任意形状，ABO则上式中的ds可用dx代替。ABMPdx故有=xtg,且tg=

6、常数，则d=MPdxx⌒EItg∫xMPdx=EItg∫xMPdx=EItg∫xd结构位移计算1.图乘法:计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算下面的积分9MP图xy形心C面积ABOABMPdxd=MPdxxxC有yCyC=xCtg则积分运算化简为一个弯矩图的面积乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的竖标yC。如果结构上所有各杆段均可图乘则位移计算公式（7—7）可写成△KP=(7－10)⌒而EI∫xdtgEIxCtgEIyCEIyC结构位移计算102.图乘法的注意事项（1）必须符合上述

7、三个前提条件；（2）竖标yC只能取自直线图形；（3）与yC若在杆件同侧则乘积取正号，反之取负号。3.常用的几种简单图形的面积和形心Lh2L/3L/3Lhab（L+a)/3(L+b)/3形心形心结构位移计算11Lh二次抛物线顶点L/2二次抛物线Lh4L/5L/53L/85L/8121=2/3(hL)2=1/3(hL)顶点结构位移计算124.图乘的技巧当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单图形，之后分别与另一图形相乘，然后把所得结果叠加。例如：MP图abcdL则ya=2/3×c+1/3×dyb=

8、1/3×c+2/3×dMP图abcdyayb此时ya=2/3×c－1/3×dyb=2/3×d－1/3×cybya结构位移计算13＝MAQAMAQBMBMB对于在均布荷载作用下的任何一段直杆，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。叠加后的抛物线图形（）与原抛物线图形（）的面积大小和形心位置以及形心