《结构的位移计算》PPT课件

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1、1.领会变形体虚功原理和互等定理。2.掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。3.熟练掌握荷载产生的位移计算。4.熟练掌握图乘法求位移。5.了解温度改变、支座移动引起的位移计算。第6章结构的位移计算目的要求§6-1概述1．结构的位移（1）结构的位移结构在外因的影响下将产生变形，由于变形使结构上各截面的位置将发生变化，这种位置的变化称为位移。（2）位移的分类及表示位移可分为线位移Δ及角位移f，为计算方便常把线位移分解为水平及竖直两个方向，分别用ΔCx(或ΔCH)、ΔCy(或ΔCV)表示，如图6-1所示。角位移用fC(或θC)表示如图6-2所示。位移的表示符号

2、右下方有两个脚标，其物理意义为：第一个脚标表示发生位移的截面，第二个脚标表示位移的方向(或引起位移的原因)。位移又可分为绝对位移（如图6-1所示）及相对位移，如图6-2中C、D两截面的水平线位移ΔCx、ΔDx之和ΔCD=ΔCx+ΔDx表示C、D两截面在水平方向上的相对线位移，又如fAB=fA+fB表示A、B两截面的相对转角。无论是绝对位移或相对位移，今后统称为广义位移，可用Δ表示。图6-1图6-22．计算结构位移的目的（1）验算结构的刚度结构在外因影响下如果变形太大，同样会影响结构的正常使用，为此在各种结构的设计规范中，对结构的刚度都有一定的要求。（2）结

3、构在施工过程中需要计算位移结构在施工过程中，往往需要预先知道结构的变形情况，而这种变形与结构正常使用时完全不同。如图6-3为悬臂拼装架梁的示意图。在正常使用时，该简支梁的最大挠度在跨中，而在施工时悬臂端B处的挠度最大，该挠度值也成为在结构设计时的控制因素之一。图6-3（3）为超静定结构的计算打基础在超静定结构的计算中，除考虑平衡条件外，还必须考虑变形协调条件，因此计算结构的位移是解超静定结构的一个重要手段。（4）结构的动力计算和稳定计算中也需要计算结构的移。3．计算位移时的有关假定（1）结构的材料服从虎克定理。即应力与应变呈线性关系。（2）结构的变形很小，

4、可以认为结构变形前后的几何尺寸相同，称为弹性小变形问题。（3）受弯杆件不考虑轴向变形的影响。上述假定可使位移计算得到简化，其计算精度可以满足工程要求。满足上述假定的体系其位移与荷载呈线性关系，称为线性变形体。若位移与荷载之间不呈线性关系的体系称为非线性变形体。本书只考虑线性变形体。4．引起结构产生位移的原因除荷载外，还有温度变化、支座移动、制造误差、混凝土收缩等因素。1．虚功和虚功原理（1）虚功力在其位移上做功，当力与位移彼此独立无关时，这时的功称为虚功。（2）刚体的虚功原理理论力学中讲过刚体的虚功原理：刚体体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，

5、所有外力所作虚功的总和为零。（3）变形体的虚功原理对于变形体来讲，当给体系一虚位移时，除了外力(荷载、约束反力等)在虚位移上做虚功外，内力在其相应的变形上也要做功，这个功称为变形虚功。变形体的虚功原理可表述为：变形体处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所做虚功总和等于各微段的内力在其变形上所做的虚功总和。§6-2变形体系的虚功原理若用W表示外力虚功，WV表示变形虚功，则上述原理可写为W=WV(6-1)由于力与位移的独立性，为计算方便，常把力状态与位移状态分开画，在力状态所有的力(荷载与支座反力等)处于平衡状态，在位移状态中，虚位移可由其它任何原

6、因(如另一组力系、温度变化、支座移动等)引起，但必须是约束条件所允许的微小位移。2．变形虚功的计算在力状态取微段ds为隔离体，如图6-4(c)所示，在位移状态对应微段的变形为du、ds、df，当略去二阶微量时，ds微段的变形虚功为dWV=FNdu+FSγds+Mdf，对于整个结构则为WV=Σ∫dWV=Σ∫FNdu+Σ∫FSγds+Σ∫Mdf(6-2)故虚功方程为：W=Σ∫dWV=Σ∫FNdu+Σ∫FSγds+Σ∫Mdf(6-3)图6-43.虚功原理的应用(1)虚位移原理给定力状态，虚设位移状态，利用虚功方程来求解力状态的未知力，称为虚位移原理。(2)虚力原

7、理给定位移状态,虚设力状态，利用虚功方程求解位移状态中的位移，称为虚力原理。本章将根据这一原理计算位移。在利用虚力原理时，由于力状态是虚设的，故将上节所述力状态改称为“虚拟状态”，位移状态改称为“实际状态”。为了计算方便，在“虚拟状态”沿欲求“实际状态”的指定截面位移方向ΔK加一个对应的单位力，如图6-5所示。根据(6-1)、(6-3)式可得式中、、为单位力引起的内力(在虚拟状态)，上式移项后可得(6-5)§6-3位移计算的一般公式单位荷载法1.单位荷载法由(6-5)式可以看出，欲求“实际状态”的某一位移如ΔK，则必须在“虚拟状态”加一个相应的单位力，然后

8、利用虚功原理求出ΔK，故此种计算位移的方法称为单位荷载法。图6-5