2012届高考一轮复习方案数学人教A版(理科)第12单元第70讲数学归纳法.ppt

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1、第70讲│数学归纳法第70讲　数学归纳法知识梳理1．数学归纳法的概念设命题p(n)是与正整数n有关的命题，如果满足：(1)∃n0∈N*，命题p(n0)成立；(2)当假设命题p(k)(k∈N*k≥n0)成立时，可以推出命题p(k＋1)也成立．那么，可以断定命题p(n)对一切正整数n≥n0成立．2．数学归纳法的适用对象数学归纳法是用来证明关于与________有关命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的________整数．第70讲│知识梳理正整数n最小正3．数学归纳法证明的步骤(1)归纳奠基：证明当n取第一个值__________时，命题成立；(2

2、)归纳递推：假设___________________时，命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．(3)归纳总结：根据(1)(2)可知，当________________时，命题成立．第70讲│知识梳理n＝n0n＝k(k≥n0，k∈N*)(n≥n0，且n∈N*)要点探究►　探究点1利用数学归纳法证明等式第70讲│要点探究第69讲│要点探究第69讲│要点探究第69讲│要点探究[点评]用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时，关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由n＝k到n＝k＋1时等式的两边变化的项，然

3、后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明．数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是f(n)与n的关系；二是f(k)与f(k＋1)的关系．第70讲│要点探究变式题第70讲│要点探究►　探究点2用数学归纳法证明不等式第69讲│要点探究第69讲│要点探究第69讲│要点探究第69讲│要点探究第70讲│要点探究变式题第70讲│要点探究►　探究点3用数学归纳法证明与正整数有关的综合性问题第69讲│要点探究第69讲│要点探究第69讲│要点探究第70讲│要点探究变式题第70讲│要点探究第70讲│要点探究第70讲│要点探究规律总结第70讲│规律总结用数学归纳法证明数

4、学命题时，首先要明确首取值n0并验证真假(必不可少)，然后“假设n＝k时命题正确”并写出命题形式，再分析“n＝k＋1时”命题是什么，并找出与“n＝k”时命题形式的差别，找准变形目标．掌握变形的常用方法：因式分解、添拆项、配方、放缩等．用数学归纳法证题可明确为“两个步骤、一个结论”，即递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉．