2013年高考数学(理科)一轮复习课件第70讲正态分布.ppt

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1、第十六章概率、随机变量的分布列主讲人：北京市特级教师吴万辉15101602618@163.com第70讲正态分布考纲要求考纲研读利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1.明确正态分布密度函数的形式．2．根据正态曲线的对称性来处理相关的计算问题.1．正态分布(1)我们称f(x)＝(x∈R)[其中μ，σ(σ>0)分别为参数]的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)一般地，如果对于任何实数a

2、__________．μ，σ分别表示_____________________与______．X～N(μ,σ2)总体的平均数(期望值)标准差(3)当μ＝__，σ＝__时的正态分布叫做标准正态分布，记作_________．01X～N(0,1)2．正态曲线的特点(1)曲线位于____轴上方，与x轴不相交．(2)曲线是单峰的，关于直线_____对称．x(3)曲线在x＝μ处达到峰值_____.x＝μ(4)曲线与x轴之间的面积为____.1(5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿x轴平移．大小(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越___，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越____，曲线越“高瘦”，表示

3、总体分布越集中．3．3σ原则(1)P(μ－σ0)．若ξ在(0,1)内取值

4、的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为_____.5．某县农民月均收入服从N(500,202)的正态分布，则此县农民月均收入在500元在520元间人数的百分比为______.34.13%解析：因为月收入服从正态分布N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月均收入在(480,520)范围内的概率为0.6826.即P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝P(480<ξ≤520)＝0.6826.所以由图象的对称性可知，月收入在(480,500)和(500,520)的概率相等，因此，此县农民月均收入在500到520元间人数的百分比为34.13%.考点1正态分布密度

5、函数形式例1：下列函数是正态分布密度函数的是()答案：B【互动探究】的平均数和标准差分别是()A．0和8C．0和2B．0和4D．0和0C解析：由其形式知平均数和标准差分别为0和2.考点2正态分布的相关计算例2：已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝()A．0.16C．0.68B．0.32D．0.84解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ>4)＝1－0.84＝0.16，又∵此正态曲线的图象关于直线x＝2对称，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16.A利用正态曲线的对称性来求相关概率问题．【互动探究】A．0.1358C．0.2716B．0.1359D．

6、0.2718B考点3正态分布密度函数的性质x∈(－∞，＋∞)的图象如图15－5－1，则函数的解析式为f(x)＝________.图15－5－1这个题与常见的正态分布的概率的相关计算从形式上有所不同，但同样是考查了正态曲线的特点，对称性与最值等问题．【互动探究】3．正态总体的概率密度函数f(x)＝，x∈R的图象关于直线______对称；f(x)的最大值为_____.x＝3及μ，σ的实际意义．2．正态曲线的形状特征——对称性，顶点变化趋势．3．正态分布中P(a≤x≤b)几何意义是正态密度函数图象与x轴及直线x＝a，x＝b围成的图形的面积．4．在实际问题进行概率、百分比计算时，关键把正态分布的两个重

7、要参数μ，σ求出，然后确定三个区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)，由3σ原则进行联系求解．1．利用正态密度函数的图象的对称性处理正态分布概率的计算问题．2．了解正态密度函数的图象特征对应参数的变化．