2013年高考数学(理科)一轮复习课件第39讲：等比数列.ppt

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1、第九章数列主讲人：北京市特级教师吴万辉15101602618@163.com第39讲等比数列1．等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q≠0)，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比．2．通项公式与前n项和公式a1为首项，q为公比，(1)通项公式：an＝________；(2)前n项和公式：①当q＝1时，Sn＝_____；a1qn－1na13．等比中项如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝_____.4．等比数列的常用性质等比数列．(2)若m＋n＝p＋

2、q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am·an＝　.a·b(3)若等比数列{an}的前n项和Sn，且公比q≠±1，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等比数列．(4)若等比数列{an}的首项a1>0，公比q>1或首项a1<0，公比00，公比01时，数列{an}单调递减；若公比q＝1，数列{an}为常数列；若公比q<0，数列{an}为摆动数列．1．M＝是a，M，b成等比数列的()A．充分不必要条件C．充分必要条

3、件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件DCA．2B．415C.217D.24．(2011年广东广州调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝______.5．等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为___________.C1261或－12考点1等比数列的基本量运算例1：(2010年北京)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．【互动探究】1．(2011年广东)已知{an}是递增的

4、等比数列，若a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝___.2BA．3B．4C．5D．62．(2010年辽宁)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝()考点2　求等比数列前n项和例2：(2011年全国)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.【互动探究】2和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为—，则S5＝(　)4．(2010年广东)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项54CA．35B．33C．31D．29考点3等比数列的性质解决给项求项问题，先考虑利

5、用等比数列的性质．例3：已知Sn为等比数列{an}前n项和，Sn＝54，S2n＝60，则S3n＝________.解题思路：结合题意考虑利用等比数列前n项和的性质求解．解析：∵{an}是等比数列，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n为等比数列，∴54(S3n－60)＝36⇒S3n＝　　.【互动探究】6(2)已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()BA．3B．2C．1D．－25．(1)已知等比数列{an}中，an>0，(2a4＋a2＋a6)a4＝36，则a3＋a5＝____；易错、易混、易漏16．在等比数列的计算中没有充

6、分考虑项的符号规律例题：(2011年安徽安庆模拟)在等比数列{an}中，a2，a10是方程x2－8x＋4＝0的两根，则a6为()A．－2B．±2C．2D．4C【失误与防范】本题很容易出现这样的错解　＝a2·a10＝4，∴a6＝±2，选B.这是因为解题时没有注意等比数列“所有奇数项同号、所有偶数项也同号”这一规律；还有a2，a10同为正数也比较隐蔽.1．等比数列的判定方法(4)类比思想：等差数列中的“和”、“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比．关注它们之间的异同有助于类比思想的推广，更有利于我们从整体上把握，使我们的学习达到事半功倍的效果．无论用什么方法判断或

7、证明严格数列是等比数列，都必须注意检验一个数列为等比数列的必要条件，即各项都不为零；在利用等比数列的前n项和公式时，如果其公比q不确定，要分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．否则，会产生错解．