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《高考数学人教a版（理）一轮复习【配套文档】：第十二篇第3讲数学归纳法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲数学归纳法04»限时规范训练阶梯训练陡力提升A级基础演练（时间：30分钟满分：55分）一、选择题（每小题5分，共20分）1.用数学归纳法证明不等式1+*+壬成立，其初始值至少应取()•A.7C.9B.8D.1011121解析左边=1+扌+卄…+才1=—=2—詁r，代入验证可知乃的最小值是'~28.答案B2.用数学归纳法证明命题“当〃是正奇数时，V?+/能被x+y整除”,在第二步时，正确的证法是（）・A.假设A?=R（kWN+），证明n=k+1命题成立B.假设n=k（k是止奇数），证明n=k+1命题成立C.假设”=2£+1伙WN
2、+）,证明n=k+1命题成立D.假设n=k（k是正奇数），证明n=k+2命题成立解析A、B、C中，£+1不一定表示奇数，只有。中£为奇数，k+2为奇数.答案D3-用数学归纳法证明1—知卜£+•••+*?—棊计?+*+•••+曲则当"=R+1时，左端应在n=k的基础上加上()•A丄B—丄5+2»2k+2C丄一丄D丄+丄2k+2k+22£+12£+2解析I•当n=k时，左狈!)=1—彳2k—l~2k9当斤='+1时，左侧二1—*+卜存…+右£+#7-以匕答案c4.对于不等式启石5+l(〃GN),某同学用数学归纳法的证明过程如下：⑴当”
3、=1时，y)124-1<1+1,不等式成立.⑵假设当/?=^eN*且R31)时，不等式成立，即心+心+1,则当n=k+时，p伙+1尸+伙+1)=讥2+3£+2<7(疋+3£+2)+伙+2)=p伙+2尸=伙+1)+1,所以当n=k+1时，不等式成立，则上述证法()•A.过程全部正确B.n—验得不正确C•归纳假设不正确D.从n=k到〃=1的推理不正确解析在n=k+1时，没有应用n=k时的假设，故推理错误.答案D4.用数学归纳法证明不等式计7+丰+・・・+计；〉寻的过程中，由n=k推导死=£+1时，不等式的左边增加的式子是・解析不等式
4、的左边增加的式子是*T+#r击=(2卄仏+2)'故填1(2£+1)(2£+2)，答案口木(2£+1)(2£+2)5.如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(neN*)行，在这些数中非1的数字之和是.111211331解析所有数字之和^=2°+2+22+-+2z,-,=2H-b除掉1的和为2”一1—（2〃一1）=2"—2刃・答案2,?-2«三、解答题(共25分)S2“>1+号⑺22,nW6.（12分）已知Sn=l+*+g知＞1,代2）,求证:N)111252证明⑴当n=2时，$2”=$4=1+空+亍+才=巨＞1+乞即n=2时命题成立
5、;111L⑵假设当n=k(k22,keN')时命题成立，即S2R=l+^+§尹＞1+刁12*+2+…+誌1>1+号+活矿1+2+2=1+字故当〃=£+1时，命题成立.由⑴和⑵可知，对n三2,用N〔不等式S2”>1+号都成立.4.（13分）已知数列｛禺｝：41=1,02=2,。3=厂，如+3=如+2（72WN）,与数列｛/?“｝：b=19/?2=0,b?=—19仏=0,bn+4=bn（nN）.记Tn=bdH-b2Ci2~^~bg3bttan.（1）若。1+。2+。3012=64,求厂的值；（2）求证：石2”=—4血2WN）.（1
6、）解ci+02+036/12=1+2+广+3+4+（厂+2）+5+6+（厂+4）+7+8+（厂+6）=48+4厂.・.・48+4=64,・・・厂=4.（2）证明用数学归纳法证明：当neN'时，T]2fl=-4n.①当n=1时，右2=。1—的+血—的+的―创1=—4,故等式成立.②假设n=k时等式成立，即Tm=_4k,那么当n=k+l时，了12仗+1）=712&+。12知1—创2知3+。12奸5—O12R+7+dl2R+9—。12奸11=一4£+（8£+1）一（弘+厂）+（%+4）—（弘+5）+（弘+厂+4）—（％+8）=—4£一4
7、=一4伙+1）,等式也成立.根据①和②可以断定：当时,Ti2“=_4仏B级能力突破（时间:30分钟满分：45分）1.用数学归纳法证明1+2+3+…+/=二一，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上()・A.疋+1B.伙+1尸伙+1『+伙+1)2D.(Q+l)+(X+2)+(Q+3)+・・・+伙+1尸解析•・•当n=k时，左侧=1+2+3+…+心当n=k+1时，左侧=1+2+3H疋+&+1)+・・・+伙+1)2当n=k+1时,左端应在n=k的基础上加上(/?+1)+(/?+2)+伙2+3)~伙+1)0答案D(2013•广州一模)
8、已知l+2X3+3X32+4+33+-+nX3/,_1=3a-Z?)+c对一切nN*都成立，则°、b、c的值为()・A.a=*，b=c=tB.a—b—c—^C・a=0,b=c=tD・不存在这样的d、b、c解析•・•等式对一切neN
