概率论与数理统计课件(第二章第3节).ppt

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1、第三节连续型随机变量在随机变量的可能取值不能一一列出的情况下,需要引进新的方式描述随机变量的取值规律。1如果X的取值非常稠密,这时是更为恰当的表达方式。以积分代替求和设离散型随机变量X的可能取值是x1,x2,···,xn,···则X的分布函数F(x)可表示为21.连续型随机变量与概率密度函数定义1.设F(x)是随机变量X的分布函数,如果存在非负函数f(x),使得对任意的实数x,都有则称X是连续型随机变量,称f(x)是X的概率密度函数。3由f(x)描绘的平面曲线,称为随机变量X的概率曲线。这个面积值就是分布函数FX(x)概率曲线4注:离散型和连续型随机变量是最常见的两类随机

2、变量,另外还存在既非离散型,又非连续型的随机变量。5②(1)概率密度函数的性质①f(x)≥0总面积为1①②可作为判断一个函数是否是某个随机变量概率密度的标准6③P{x10,则{X=x0}被{x0－ε

3、≤x2}、{x1

4、匀分布,则X落在(a,b)内任意的子区间内的概率,只与子区间长度有关,而与子区间的位置无关。设(x0,x0+h)是(a,b)内的子区间,则有P{x00,则称X服从参数为的指数分布。指数分布是描述产品使用寿命的一个常见分布,在工程技术中,尤其在可靠性分析中具有重要地位。14(3)正态分布设随机变量X具有概率密度函数其中μ,σ(σ>0)为常数,则称X服从参数为μ,σ2的正态分布,记为X~N(μ,σ2)。15特别地,当μ=0,σ2=1时,称X服从标准正态分布。标准正态分布的概率密度函数为正态分布的概率

5、曲线是16正态分布是最重要的连续型分布,它描述的是正常情况下一般事物所处的状态,如:某地区成年男性的身高或体重,一般人的收入,一个班学生的学习成绩,等等,都不同程度地呈现这种“中间多,两头少”的状况。17①概率曲线关于x=μ对称;②概率曲线在x<μ单调上升,◆正态分布的基本特性在x>μ单调下降;18③参数μ决定曲线的位置;位置参数参数σ决定曲线的形状“胖瘦”。形状参数19特别地,标准正态分布的分布函数记为(x)。正态分布的分布函数记为(x;μ,σ2)。由于正态分布非常重要,有专门编制的(x)的函数值表供查阅(P.383附表2)。20由正态分布的对称性,有重要公式(

6、－x)=1－(x)请思考:(0)=?21①若X~N(0,1),则②若X~N(μ,σ2),则◆正态分布的计算公式22③设X~N(0,1),若有常数u满足等式P{X>u}=(0<<1),称u是N(0,1)的上侧分位数。分位数u的计算是很多常用概率统计方法的基本要求,有计算式即(x)的反函数23由对称性,有u1=－u给定的值,查正态分布表,可得u值。例如,=0.025,则(u0.025)=1-0.025=0.975在表中找到0.975,对应在表头查到1.96,故有u0.025=1.96。24例1.设X~N(μ,σ2),求X落入以μ为中心,k为

7、半径的区间(－k,+k)内的概率,k=1,2,3。解.P{－k