统计基础 教学课件 ppt 作者 由建勋课件习题答案 第七章.ppt

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1、第七章相关分析和回归分析本章相关内容第一节相关分析第二节回归分析目标要求能力（技能）目标知识目标1．能熟练运用相关分析方法进行分析；2．能熟练运用简单回归直线方法开展回归分析；3.能运用时间数列分析方法和回归分析方法进行简单统计预测。1．掌握相关关系的概念、种类及相关关系的计算方法；2．掌握回归的概念及简单回归直线方程的求法；3．掌握估计标准误差的涵义及计算公式；4．掌握几种常用的预测方法及其应用条件。第一节相关分析一、相关关系的概念变量之间的关系可以分为函数关系和相关关系两种。1.函数关系函数关系是指变量之间的一种完全确定性的关系，即一个变量的数值

2、完全由另一个变量的数值确定，可以用数学表达式准确地表示出来。例如：l=2πr，其中l为圆周长，r为圆半径。半径越大，圆周长越长。2.相关关系相关关系是客观现象之间确实存在着的数量相互依存关系。它是一种变量之间的不严格、不确定的关系，受着随机因素的影响。例如：身高和体重的关系，他们之间数量关系的具体关系值不是固定的。二、相关关系的种类1.根据相关的程度划分，分为完全相关、不相关、不完全相关。完全相关是指因变量的数值完全由自变量的数值确定。完全相关就是函数关系，或者说函数关系是相关关系的一个特例。不相关是指变量之间彼此互不影响，其数值变化各自独立。2.根

3、据相关的形态划分，分为线性相关与非线性相关。线性相关又称直线相关，是指当自变量变动时，因变量随之发生大致均等的变动，从图形上看，其观察点的分布近似地表现为一条直线。非线性相关也称曲线相关，是指当自变量变动时，因变量也随之发生变动，但这种变动不是均等的，从图形上看，其观察点的分布近似地表现为一条曲线，如抛物线、指数曲线等，因此也称曲线相关。3.根据相关的方向划分，分为正相关和负相关。正相关是指当自变量的值增加或减少时，因变量的值也随之增加或减少。负相关是指当自变量的值增加或减少时，因变量的值反而减少或增加。4.根据自变量的多少划分，分为单相关和复相关。

4、单相关又称一元相关，自变量的个数只有一个。复相关又称多元相关，自变量有两个或两个以上。三、相关分析的任务相关分析的目的是帮助我们对依存关系的密切程度和变化的规律性有一个具体的数量上的认识，以便我们对客观现象之间的关系做出某种判断，或进行各种推算和预测。它有以下几方面内容：一是确定现象之间有无相关关系；二是确定现象之间相关的形态和相关的密切程度。1.判定客观现象之间是否存在相关关系。2.判定相关关系的密切程度。3.确定相关关系的具体形式。4.测定因变量估计值和实际值之间误差的程度，以反映因变量估计值的可靠性。四、相关关系的判断1．定性分析。在进行相关分

5、析之前，首先对客观现象之间是否存在相关关系，以及有何种相关关系做出判断，这是定性分析。2．简单相关表和相关图。相关表是将总体中各单位的原始资料或整理资料不经任何分组，只将一个变量的变量值按由小到大顺序列表排列，另一个变量值与其一一对应，并按相应的变量值顺序排列形成的统计表。相关图也叫散点图或相关点图，相关图上的横座标代表自变量x，纵座标代表因变量y。把观察所得的有关资料，依次以相关点标在图上，从相关点在图象上的分布及趋势，可以掌握变量之间的相关关系的状况。3．分组相关表。是把原始的相关资料加以分组，排列在一张表格上，用以观察现象之间相关关系的表格。依

6、分组标志的多少分为单变量分组相关表和双变量分组相关表两种。单变量分组相关表是按一个变量进行分组，求出各组内另一个变量的次数和取值的平均数，列表表示变量之间关系的方法。双变量分组相关表是对自变量和因变量都进行分组而编制的相关表。简单相关表举例：将一系列的成对观察值排列在统计表中，就形成了简单相关表。如下表：按耕作深度分组（厘米）单产（吨/公顷）810121416186.07.57.89.110.812.0相关图举例：相关图是利用直角坐标，将变量值用相对应的坐标点描绘出来，从坐标点的分布状况观察变量之间的相互关系的图形。如下图：绘制相关图时需注意的问题1

7、.自变量应置于横轴上。否则，容易给人造成错觉，不易判断是正相关还是负相关；2.点与点之间不可用线段连接。因为，这些坐标点本来就都是一些独立的试验点，正是在这个意义上，相关图也叫散点图。（二）相关程度的测定英国统计学家卡尔·皮尔逊设计了一个用于测定变量之间线性相关程度和相关方向的统计指标–––相关系数（r），它的定义公式为：相关系数的值为–1≤r≤+1时，其性质如下：1．当r>0，两变量正相关；当r<0时，两变量负相关。2．当

8、r

9、=1，两变量为完全线性相关，即函数关系。3．当r=0，两变量间无线性相关关系，但可能有曲线关系。一般地，当

10、r

11、<0.3为

12、微弱线性相关；0.3≤

13、r

14、<0.5为低度线性相关；0.5≤

15、r

16、<0.8为显著线性相关；0.8≤

17、r

18、<1