《数列极限的定义》PPT课件.ppt

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1、第二节数列极限的定义一、概念的引入二、数列的定义三、数列的极限四、总结一、概念的引入一尺之椎，日取其半，永世不竭.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”2、割圆术：播放——刘徽正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积二、数列的定义注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数数列实质上是定义在正整数集上的函数：xn=f(n)，nZ+问题:当n无限增大时,xn的变化趋势如何？例如三、数列的极限播放把n无限增大这个重要的变化过程记为n。问题:“无限

2、接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.注意：定义若存在常数a，使对任意的>0，总存在自然数N>0，当n>N时，恒有

3、xna

4、<，则称常数a是数列当n时的极限(limit)或者称数列收敛于a.如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意数列极限的定义未给出求极限的方法.几何意义:推论例1证所以,例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证明数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.例3证例4证例5证用定义证明xn=a，就是证明对>0，N存在.证明的过程就是寻找N的过程，证明的

5、方法是从分析

6、xna

7、<出发，找出n与()的关系：n>()于是可取[()]为N。由于N不唯一，故可把

8、xna

9、适当放大，得到一个新的不等式，再找N。四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.2.唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.3.子列的收敛性定理3如果数列收敛，则它的任一个子数列也收敛，且极限相同.在数列中任意抽取无穷多项并保持这些项在原数列中的先后顺序，这样得到的数列

10、称为原数列的子数列。四.小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,几何意义;思考题证明要使只要使从而由得取当时，必有成立思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值从而时，仅有成立，但不是的充分条件．反而缩小为练习题2、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽2、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”2

11、、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”2、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”2、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”3、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”4、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”2、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆

12、周合体而无所失矣”2、割圆术：——刘徽三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限