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时间:2020-03-26
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1、第5章虚功原理与结构位移计算§5-1刚体体系的虚功原理与位移计算§5-3荷载作用下的位移计算§5-2结构位移计算的一般公式§5-4荷载作用下的位移计算举例§5-6温度变化时的位移计算§5-7互等定理§5-5图乘法§5-7互等定理本节介绍线性变形体系的四个互等定理,其中最基本的是功的互等定理,其它三个定理均可由此推导出来。设有两组外力FP1和FP2分别作用于同一线弹性结构上,如图所示,(a)、(b)分别称为结构的第一状态和第二状态。1.功的互等定理(a)第一状态FP112Δ11Δ21(b)第二状态FP
2、212Δ12Δ22为证明功的互等定理,这两组力按不同次序先后作用于同一结构上,所作的总功分别如下:(1)先加FP1后加FP2,外力的总功(2)先加FP2后加FP1,外力的总功(a)第一状态FP112Δ11Δ21(b)第二状态FP212Δ12Δ22功的互等定理:(最基本的定理)第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功,等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功。∵外力所作总功与加载次序无关,即:∴由(1)、(2)可得:2.位移互等定理若令:FP1=FP2=1则有:即:(a)第一状态FP1=112
3、δ21(b)第二状态FP2=112δ12位移互等定理:第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向上的位移,等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向上的位移。(单位力——广义力,位移——广义位移)功的互等定理为(功的互等定理的一个特例—单位力)第二状态:支座2发生单位位移Δ2=1时,使支座1产生的反力r12。3.反力互等定理(也是功的互等定理的一个特例—单位位移)Δ1=1第一状态:支座1发生单位位移Δ1=1时,使支座2产生的反力r21;根据功的互等定理有:反力互等定理:支座1发生单位位移
4、所引起支座2的反力,等于支座2发生单位位移所引起的支座1的反力。即:(a)第一状态r2112(b)第二状态Δ2=1r1212由反力互等定理,则有:r12=r21注意:该定理对结构上任何两支座都适用,但注意反力与位移在作功的关系上要对应,即力对应线位移;力偶对应角位移。(a)第一状态r2112φ1=1(b)第二状态Δ2=1r1212这里反力偶r12等于反力r21,量纲不同?并不矛盾!实质上应该是功的量纲。例:4.反力位移互等定理(也是功的互等定理的一个特例)由两个状态应用功的互等定理,则有(b)第二状
5、态(由φ1=1引起δ21)δ2112φ1=1(a)第一状态(由FP2=1引起r12)FP2=1r1212即有:反力位移互等定理:单位载荷引起某支座的反力,等于因该支座发生单位位移时所引起的单位载荷作用处相应的位移,但符号相反。(量纲是功)(一个单位力,一个单位位移)下面进行静定结构位移计算小结
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