温度,支座,互等定理.ppt

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1、4-6其他外因引起的位移计算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbyTemperatureChanges)8/7/20211一、静定结构温度变化时的位移计算变形体虚功方程为:其中:荷载作用求K点竖向位移.温度作用求K点竖向位移.关键是计算微段的温度变形设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度t0，上、下边缘的温差△t,线膨胀系数为α.微段的温度变形分析无剪应变若温度引起的位移计算公式:对等截面直杆:上式中的符号规定：温度以升高为正，下降为负；轴力以拉力为正，压力为负

2、；弯矩以受拉纤维与t2重合为正。简便起见，各杆件两边纤维温度最好以与Mk图受拉纤维同一边约定为t2，以与受压纤维同一边的温度约定为t1。例：刚架施工时温度为20，试求冬季外侧温度为-10，内侧温度为0时A点的竖向位移。已知l=4m,,各杆均为矩形截面杆，高度h=0.4m解：建立虚力状态MiFNi例：求图示桁架温度改变引起的AB杆转角.解：建立虚拟状态FNi二、静定结构支座移动时的位移计算K1K变形体虚功方程为:Wex=UdeUde=0其中:计算公式为:例1：求CBAP=1解：建立虚力状态CBAll解：构造虚设力状态()例2：已知l=12m,h=8m,,求制

3、造误差引起的位移计算每个上弦杆加长8mm,求由此引起的A点竖向位移.§4－7线弹性结构的互等定理1.功的互等定理:方法一先加广义力P1,后加广义力P2。第I状态2第Ⅱ状态先加广义力P2,后加广义力P1。由W1=W2在线性变形体系中，I状态的外力在II状态位移上所做虚功，恒等于II状态外力在I状态位移上所做虚功。功的互等定理方法二由虚功原理2第II状态第I状态2.位移互等定理:2第II状态第I状态2第II状态第I状态单位广义力1引起，单位广义力2作用处沿广义力2方向的位移，恒等于单位广义力2引起，单位广义力1作用处沿广义力1方向的位移。-----位移互等定理

4、2第II状态第I状态单位广义力是量纲为一的量；互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。如图示长l，EI为常数的简支梁第II状态ACB第I状态ACB跨中数值、量纲都相等3.反力互等定理:由功的互等定理有：支座1发生单位广义位移所引起的支座2中的反力恒等于支座2发生单位广义位移时所引起的支座1中的反力。-----反力互等定理4.反力位移互等定理:单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反。-----反力位移互等定理