直线在平面上的射影直线和平面所成的角.ppt

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1、斜线在平面上的射影直线和平面所成的角pO自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。Q一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。ACBDE垂线段比任何一条斜线段都短从平面外一点向这个平面所引

2、的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，那一条最短？ACBOOB=OCAB=ACOB＞OCAB＞ACAB=ACOB=OCAB＞ACOB＞OC射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长ACBO定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△A

3、BC的心。PCBAO练习外练习2.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（）（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（）(1)(2)(3)(4)练习3AGFEDCBHO1O2平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围是[0，90]

4、。AlBODl是平面的斜线，A是l上任意一点，AB是平面的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，θ是斜线l与平面所成的角.θ与∠AOD的大小关系如何？CAlBODθ与∠AOD的大小关系如何？在Rt△AOB中，在Rt△AOC中，∵AB＜AC，∴sinθ＜sin∠AOD∴θ＜∠AOD斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C最小角原理问题：a,a与OA所成的角中最大是____，最小是______。例题例1.如图，AO是平面π的斜线，AB

5、⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合的直线，∠AOB=，∠BOD=，∠AOD=，求证：cos=coscosABODC练习4(1).AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，∠BOD=30，∠AOD=60，则sin=。(2)练习6.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？5.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。βABO如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？例2.线段MN长6厘米，M到平面β的

6、距离是1厘米，N到平面β的距离是4厘米，求MN与平面β所成角的余弦值。βMNM'N'βMNM'N'OO∠MOM'就是MN与β所成的角移出图移出图MNN'M'O614M'MON'N614ABCDE正四面ABCD,求CE与平面BCD所成的角。作业1作业2ABDA1B1CD1C1求AB1与平面ACC1A1所成的角。ABaaaabbbbABONM从平面内一点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。从平面外不同点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。