斜线在平面上的射影直线和平面所成的角.doc

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1、斜线在平面上的射影直线和平面所成的角主讲・・凌世春数学之家原创作品数学之家原创作品Q自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做蝕足。斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影:垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段4〃、AC.AD.A

2、E..・中，哪一条最短？垂线段比任何一条斜线段都短OB=OC=>AB=ACOB>OC=>AB>ACAB=AC=>OB=OCAB>AC=>OB>OC定理从平面外一虑向这个平面所引的垂线段和斜线段中,(1)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长(2)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长(1)垂线段比任何一条斜线段都短练习1•点P是AABC^f在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，贝！］F点在AABC^f在平面上的射影是AABC的夕卜心。练习

3、2.判断下列说法是否正确(1)两条平行直线在同一平面内的射影一

4、定是平行直线■()(2)两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线()(3)两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线■()(4)若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等►(一条直线垂直于平面,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线和平面平行,或在平面内，它们所它们所成的角是直角:成的角是0°的角。直线和平面所成角的范围是[OS90°]oAZ是平面a的斜线，A是Z上任意一点，AB是平面Q的垂线，B是垂足,0〃是斜线/的射影，0是斜线2与平面Q所成的角.&与ZA0

5、D的大小关系如何?O00与ZAOD的大小关系如何?在心中，7川—护/△最小角原理I,・•・o

6、贝!Jsin0=o练习4.已知斜线段的长是它厂了在平面0上射影的2/「人倍，求斜线和平面0所/pB0/成的角。如图，斜线段4B是其射影0B的两倍，求A於与平面0所成的角。5.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？如果两条直线与一个平面所成的角相等，它们平行吗？例2•线段MV长6厘米，M到平面0的距离是1厘米，2V到平面0的距离是4厘米，求MV与平面0所N作业课本P33第9、aAbaBHEBHC与EF在平面ABCD上的射影DC^AB分别是什么？HC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？DC与BCFG与E4在平面ABCD上的射影分别

7、是什么？BC与A点从平面内一点发出的从平面外不同点发出斜线段，长度虽然相等，的斜线段，长度虽然相但射影不一定相等。等，但射影不一定相等。