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1、线性规划应用模型例1.生产计划问题统计资料刀具数：12085160145300日期：12345某车间在每个生产期5天所需要的某种刀具，每一把刀具的成本为0.5元，用过的刀具送到机修车间研磨，每把刀具需花费0.20元。刀具每天用过之后，如果立即送去磨，两天后可以磨好送回，供当天的需用，第5天后，刀具应全部换新。每期开始时，该车间没有任何刀具。问这个车间需要多少刀具才能应付需要，而成本又最低？试建立其线性规划模型。(1)决策变量问题要确定的是每期5天需要新刀具的总数，等价于要确定每天所需用的新刀具数。考虑到刀具用过后，可送去研磨，两天后送回供第3天使用。设决策变量xi(i=
2、1,2,3,4,5)为第i天使用的新刀具，yj(j=1,2,3)为第j天送去研磨的刀具数。解题分析（2）确定目标函数由于刀具所花费的成本是由两部分组成：新刀具总的成本0.5(x1+x2+x3+x4+x5)送去研磨的刀具总的费用0.2(y1+y2+y3)因此，目标函数所要求的成本最低：minz=0.5(x1+x2+x3+x4+x5)+0.2(y1+y2+y3)(3)确定约束条件由于送去研磨的刀具第3天才能使用，所以第1，2天所使用的只能是新刀具，即x1=120,x2=85从第3天起，每天使用的刀具可以是新的，也可以是磨好后送来回的，所以有：x3+y1=160,x4+y2=
3、145,x5+y3=300约束条件在每期的头3天送去研磨的刀具数应满足：y1≤120y2≤85+(120-y1)y3≤160+(120-y1)+(85-y2)每天使用新刀具xi和送去研磨的刀具数yj都是非负的整数，即：xi≥0,yj≥0,且均为整数.生产计划问题的数学模型minz=0.6(x1+x2+x3+x4+x5)+0.2(y1+y2+y3)例2.合理下料问题某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需2.9m,2.1m,1.5m的轴，分别为1根，2根，1根。这些轴需要用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4m,如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？试建立
4、其线性规划模型。解题分析对于每一根7.4m长的钢材，可以若干种下料方式把它截取成我们所需要的轴，比如要在7.4m长的钢材上截取2根2.9m的轴和1根1.5m的轴,合计用料2.9×2+1.5=7.3m，残料则为0.1m。现把所有可能的下料方式列于下表中:下料方式1002001000041.40301.10130.80220.21110.91200.310302010.12.9m2.1m1.5m残料需要量B8B7B6B5B4B3B2B1(1)确定决策变量问题所要确定的是每种下料方式应各用多少根7.4m的圆钢.设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8分别为按B1，B2
5、，B3，B4，B5，B6，B7，B8方式下料的圆钢根数.(2)确定目标函数目标是使总的下料根数最少,即minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8(3)确定约束条件由于每台机床所需不同长度的轴的根数是确定的,因此生产100台机床所需2.9m的轴100根,2.1m轴200根,1.5m的轴100根.如果按B1的方式下料,每根圆钢可截取2.9m长的轴2根,则x1根圆钢可截取2.9m长的轴2x1根.按B2,B3,B4方式下料,可在x2,x3,x4根圆钢上分别截取2.9m长的轴x2,x3,x4根.轴的总数约束因此,所截下的2.9m长的轴的总数不少于100根,即满足约束
6、条,2x1+x2+x3+x4≥100所截下的2.1m长的轴的总数满足约束条件2x3+x4+2x5+x6+3x7≥200所截下的1.5m长的轴的总数满足约束条件x1+3x2+x4+2x5+3x6+4x8≥100问题的数学模型圆钢根数要求按每种下料方式的圆钢根数应满足非负要求,且为整数,即x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8≥0且为整数例3.连续投资问题某公司有20万元资金全部用于投资,投资方案有五种,每种方案的投资额不限。问:公司如何投资才能使到第五年末收回的资金最多?试建立其线性规划模型方案A:五年内每年都可投资,在年初投资1元,两年后可收回1.2元B:五年内
7、每年都可投资,每年投1元,3年后可收回1.4元C:只在第一年初有一次投资机会,每投资1元,4年后可收回1.4元D:只在第二年初有一次投资机会,每投资1元,4年后可收回1.7元E:只在第四年初有一次投资机会,每投资1元,1年后可收回1.4元另外,每年年初若将1元资金存入银行,年末可收回1.07元投资所得收益及银行利息也可以用于投资(1)确定决策变量设Aj(j=1,2,3,4)表示第j年初按A种方案的投资金额;设Bj,Cj,Dj,Ej分别表示第j年初按方案B，C，D，E的投资金额;设Fj表示第j年初存入银行的金额解题分析(2)确定目标函数第1
