线性规划_应用题.ppt

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1、简单的线性规划应用题（1）1．叙述线性规划的图解法步骤：①画－画出线性约束条件所表示的可行域；②移－在目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵（横）截距最大、最小的直线；③求－通过解方程组求出最优解；④答－作出答案．导入新课应用数学模型法解决实际问题的基本步骤：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解推理演算在科学研究、工程设计、经济管理等方面，我们经常会碰到最优化决策的实际问题，而解决这类问题的理论基础是线性规划．利用线性规划研究的问题，大致可归纳为两种类型：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排动用这些资源，能使完成的任务量最大，收到

2、的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小．本节课主要研究这两类问题．例1：投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2,可获利300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2,可获利200万元.现某单位可使用资金1400万元，场地900m2,问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成表格，以方便理解题意：然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解．解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为s百

3、万元则约束条件为目标函数为作出可行域（如图），将目标函数变形为，它表示斜率为，在轴上截距为的直线，平移直线当它经过直线和的交点时，最大，即s最大．此时因此，生产A产品325吨，生产B产品250米时，利润最大为1475万元例2某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t．甲、乙两种产品各生产多少（精确到1t），能使利润总额达

4、到最大？依据题中已知条件，列表如下：甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）104300B种矿石（t）54200煤（t）49360利润（元）6001000资源消耗品产品求,取何值时，目标函数已知变量,满足约束条件取得最大值．③建立数学模型：④求解：采用上节课所讲的图解法求出最大值．，第二类问题即给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务例3、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14

5、kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么目标函数为：z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域把目标函数z＝28x＋21y变形为xyo5/75/76/73/73/76/7它表示斜率为随z变化的一组平行直线系是直线在

6、y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。M如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。M点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin＝28x＋21y＝16由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品

7、使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？A配件（个）B配件（个）耗时（h)甲产品乙产品限制414216812一、实际问题设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组将不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。yx4843ox+2y=8x=4y=3提出新问题：若生产一件甲产品获利2万元