高中数学必修5不等式训练含详细答案.doc

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1、第三章不等式一、选择题.1.若a∈R，则下列不等式恒成立的是(　　)．A.a2+1＞aB.＜1C.a2+9＞6aD.lg(a2+1)＞lg

2、2a

3、2.下列函数中，最小值为2是(　　)．A.y=，x∈R，且x≠0B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈RD.y=sinx+，3.不等式组表示的平面区域的面积等于(　　)．A.28B.16C.D.1214.不等式lgx2＜lg2x的解集是(　　)．A.B.(100，＋∞)C.∪(100，＋∞)D.(0，1)∪(100，＋∞)5.不等式(x4-4)-(x2-2)≥0的解集是(　

4、　)．A.x≥，或x≤-B.-≤x≤C.x＜-，或x＞D.-＜x＜6.若x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是(　　)．A.10B.C.D.7.若x＞0，y＞0，且，则xy有(　　)．A.最大值64B.最小值C.最小值D.最小值648.若，则目标函数z=2x+y的取值范围是(　　)．8A.[0，6]B.[2，4]C.[3，6]D.[0，5]9.若不等式ax2+bx+c＞0的解是0＜α＜x＜β，则不等式cx2-bx+a＞0的解为(　　)．A.＜x＜B.-＜x＜-C.-＜x＜-D.＜x＜10.若a＞0，b＞0，且，则的最小值是(

5、　　)．A.9B.8C.D.6二、填空题.1.函数的定义域是．2.若x，y满足，则的最大值为____________________，最小值为_________________．3.函数的最大值为．4.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是．5.若集合A={(x，y)

6、

7、x

8、+

9、y

10、≤1}，B={(x，y)

11、(y-x)(y+x)≤0}，M=A∩B，则M的面积为___________．6.若不等式2x-1＞m(x2-1)对满足-2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是．三、解答题．1.若奇函数f(x)在其定义域(-2，2)上

12、是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＜0，求实数a的取值范围．82.已知a＞b＞0，求的最小值．3.设实数x，y满足不等式组．（1）作出点(x，y)所在的平面区域；（2）设a＞-1，在（1）所求的区域内，求f(x，y)=y–ax的最大值和最小值．4.某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如右）.如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计.试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．参考答案8一、选择题．1.A【

13、解析】A：a2-a+1=a2-a+=+＞0.a2+1＞a恒成立．B：当a=0时，左=右．C：当a=3时，左=右．D：当a=±1时，左=右．2.C【解析】A：y没有最小值．B：∵1＜x＜10，∴0＜lgx＜1．∴y≥2．lgx=1，即x=10时，ymin=2．此时不符合1＜x＜10．C：∵3x＞0，∴y=3x+≥2．x=0时，ymin=2．D：∵0＜x＜，∴sinx＞0．∴y≥2．当sinx=时，此时sinx=1，x=，不符合0＜x＜．3.B【解析】由不等式组，画出符合条件的平面区域（下图阴影部分）.解两两直线方程组成的方程组，可得A(

14、3，5)，B(3，-3)，C(-1，1)．∴S阴=·

15、AB

16、·

17、xA-xc

18、=×8×4=16．84.D【解析】∵∴x＞0．∵lgx2＜lg2x，∴lg2x-2lgx＞0．∴lgx＞2，或lgx＜0，∴x＞100，或0＜x＜1．5.A【解析】∵（x4-4）-（x2-2）≥0，∴x4-x2-2≥0，∴（x2-2）（x2+1）≥0.∴x2≥2．∴x≥，或x≤-．6.D【解析】3x+3y≥2=2，∴3x+3y≥2×9×=18，当x=y=时，等号成立．7.D【解析】≥2=8，当，即时，8取最大值，即xy取最小值64．8.A【解析】据不等式组画出

19、可行域．易知A(-1，2)，B(2，2)．将y=-2x进行平移，当直线过A点时，zmin=0，当直线过B点时，zmax=6．9.C8【解析】由题知，且a＜0.∴b=-a(a+b)，c=a(ab)．∴所求不等式可代为a(ab)x2+a(a+b)x+a＞0．∴(ab)x2+(a+b)x+1＜0．∴(ax+1)(bx+1)＜0．∵0＜a＜b，∴-＜-．∴-＜x＜-．10.A【解析】=+1=+1=+1≥+1=9．∴当a=b=时，原式取最小值9．二、填空题．1.（-8，8）．【解析】∵64-x2＞0∴x2＜64，-8＜x＜8，即(-8，8)．2

20、.2，0.【解析】据不等式组画出可行域．由图可知，，0．83.．【解析】设x=cosq，q∈[0，π]．∴y=cosqsinq=sin2q．∵q∈[0，π]，∴2q∈[0，2π]，∴ymax=，此时q=，x=cos=．4