高中数学必修一难题含详细答案

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1、三、解答题1.判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性.2.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.3.利用函数的单调性求函数的值域；4.已知函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.161.解：当，在是增函数，当，在是减函数；当，在是减函数，当，在是增函数；当，在是减函数，在是增函数，当，在是增函数，在是减函数.2.解：，则,3.解：，显然是的增函数，，4.解：对称轴∴（2）对称轴当或时，在上单调∴或.1617.已知函数f(x)=x+2ax+2,x.(1)

2、当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y=f(x)在区间上是单调函数，求实数a的取值范围。18．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．17．解：（1）最大值37,最小值1(2)a或a18．（Ⅰ）设＝x2＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则解得．∴．（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有16即解得．∴．20.

3、已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；20、解：（1）在是单调增函数，（2）令，，原式变为：，，，当时，此时，，当时，此时，1620．若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值20．解：令,因为0≤x≤2，所以,则y==()因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数.∴当，即x=log3时当，即x=0时19.已知函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，求满足f(x2+2x-3)＞f(-x2-4x+5)的的集合19.解：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数又，由得解集为.161

4、8．（本小题满分10分）已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间。19．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？1620、（本小题满分12分）已知函数，（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.18．（本小题1

5、0分）（1）时，；（2）和19．（本小题12分）解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。则：…………………8分………………………………………11分16的顶点横坐标的取值范围是……………………12分20．（本小题12分）解：（1）图像（略）………………5分（2），=＝11，………………………………………………9分(3)由图像知，当时，故取值的集合为………………………………12分三、解答题1．判断下列函数的奇偶性（1）（2）2．已知

6、函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。163．设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.4．设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。三、解答题1．解：（1）定义域为，则，∵∴为奇函数。（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。2．证明：(1)设，则，而∴∴函数是上的减函数;(2)由得即，而∴，即函数是奇函数。163．解：∵是偶函数,是奇函数，∴，且而,得,即，∴，。4．解：（1）当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；（2）当时，当时，，当时，不存在；当时，当时，，当时，。1

7、0．设函数,求满足=的x的值．1611．已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式．12.若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值．13．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。⑵函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。抽象函数14．光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.16（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下?(15．已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值

8、范围．参考答案：10．解:当x∈(﹣∞，1)时，由2﹣x=，得x=